IJ.'l ACADÉMIE DES SCIENCES. 



à étudier; ce qui obligera d'y considérer le travail des tensions /intérieures 

 aux couches, et même celui des tractions tan gentielles f { dl de la paroi sur le 

 contour des mêmes couches, contour qui, généralement, s'y déplace cl la 

 b(daie. 



\\. Le hut est atteint par la substitution à /;,, dans le second membre 

 de (i), de sa valeur rappelée ci-dessus. Le second membre de ( i) se 

 dédouble ainsi en deux termes, dont le second exprimera le travail élémen- 

 taire, que nous écrirons de e (travail extérieur), des pressions pc/i du fluide 

 ambiant. Quant au premier terme, devenu un travail de forces en grande 

 partie intérieures au système, il sera, pour chaque surface rs d'un seul tenant 

 ou fermée, ou limitée à un contour / s'appuyanl sur une paroi, 



(2) / ô+S7 )(+àn)do 



f £(i + i 



Nous y évaluerons la somme des deux courbures principales -, — de 



la couche cr, dont les situations successives dans l'espace constituent une 

 certaine famille l(x, y, s) = const. de surfaces, par une formule très 

 simple, convenant à une telle famille continue quelconque, et que j'ai 

 donnée en 1887 dans mon Cours d'Analyse infinitésimale pour la Mécanique 

 et la Physique (t. I, fasc. II, p. r ]l\). Cette formule emploie les trois cosinus 

 directeurs a, (3, y de la normale on, menée en (x, y, z) à la surface 

 t = const. qui y passe et du côté où le paramètre 1 grandit (ce qui arrivera 

 ici pour nos on si l'on adopte, par exemple, comme paramètre t caracté- 

 ristique de chaque surface, l'instant même / de sa réalisation). Elle est 



1 de/. ^ r/ï dy 



W ~ ~ [ TU- ^ Tv ■ ~ ~ifz ' ' 



Il . ,ly. ,lï- 



K 



à la condition d'y compter positivement les rayons R, R' quand le centre 

 de courbure correspondant se trouve dans la direction de on. Or il n'en est 

 ainsi, dans notre formule (2), que lorsque la couche superficielle refoule le 

 liquide, c'est-à-dire dans le cas du signe inférieur de ( qr on). 



Dans le cas contraire du signe supérieur, il faut changer les signes des 

 cosinus directeurs; en sorte que la formule générale à employer ici sera 



1 1 __ !h {dx dp dy\ 



Le terme (2) exprimant le travail élémentaire des forces qu'introduit 



