SÉANCE DU 21 JUILLET IC)l3. 175 



dans le système la couche superficielle devient donc, en définitive, 

 „ C(doL rf(3 dy\ 3 , , r (da. d§ dy\ . 



si Ton observe que o/irf<7 représente le volume dxs décrit par l'élément da 

 de couche superficielle, et si l'on appelle Stn la somme de tous les volumes 

 élémentaires pareils, pour la couche entière a d'un seul tenant à contour / 

 balayant une paroi a, . 



V. L'intégrale de volume y est, comme on voit, de celles qu'une intégra- 

 lion immédiate transforme en une autre, prise sur toute la surface limitant 

 ce volume ocr et qui comprendra, ici : i° la surface mobile a, avant son 

 déplacement; 2" cette surface mobile dans sa nouvelle situation, et que 

 nous appellerons alors a'; 3" enfin l'aire Sa, de paroi balayée par le 

 contour /. La fonction sous le nouveau signe / , ou multipliant l'élément 

 d'une partie quelconque de ces trois surfaces, sera d'ailleurs le trinôme 

 xX h- fia -t- rv, si l'on appelle X, p., v les trois cosinus directeurs de la 

 normale à l'élément considéré, tirée vers le dehors du volume orvr : c'est le 

 cosinus de l'angle des normales aux deux figures génératrice et engendrée, 

 égal à 1 sur a' (où X = a, >J- = fi, v = y), à — 1 sur a (où X = — a, 

 u.— : — S, v = — y) et au cosinus de l'angle <p de raccordement sur Se,, 

 où l'angle des deux normales à la paroi et à la couche superficielle est celui' 

 de leurs surfaces respectives. 



La seconde expression (,\) devient ainsi — /'(V— a -+- coscp.So-,), c'esl- 

 à-dire — /Sa — /, Sa-,, vu que /'coso = /', . Or — f,ïa, est visiblement 

 le travail des résistances tangentielles/,^/ qu'oppose la paroi à l'étalement 

 sur elle du liquide. Donc, il reste le terme —feu, pour exprimer le travail 

 des actions intérieures de la couche superficielle, travail que ne pouvait 

 manquer d'introduire aussi, au second membre de l'équation des forces 

 vives, l'adjonction de cette couche au système matériel considéré. 



On peut écrire encore ces deux travaux, l'un intérieur, l'autre exté- 

 rieur, — o(fa), — S(/",a,); et, sous cette forme, ils constituent le décroisse? 

 ment,/<z dépense, de deuxcapitaur <le travail, fa, f { a,, cachés, respectivement, 

 l'un, fa, dans la couche superficielle a, l'autre, f\ a,, dans son contour / ou 

 dans la paroi a, qu'il balaie. On peut les appeler, le premier (fa), 

 l'énergie potentielle de tension de la couche a, le second ( /*, a, ), l'énergie 

 potentielle de résistance de la paroi a, a son recouvrement (croissant | par le 

 liquide. 



