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p étant le coefficient de la transparence de l'atmosphère. L'équation à 

 résoudre est 



- 4/^[cos4(^ — .r)l''- 1 sin(6 — x) _ dz 



/. - + «[cos(4(3 — .r)J''. "" (3) ^|3' 



où toutes les valeurs sont connues, excepté la coordonnée cherchée a - . 

 Pour les quantités i et Q j'ai construit une Tahle pour la latitude donnée <p. 

 $'(=) est aussi donné par la Tahle avec la distance zénithale comme argu- 

 ment. Ensuite, pour résoudre la dernière équation, il est le plus commode 

 de représenter le numérateur et le dénominateur graphiquement. L'abscisse 

 qui correspond aux ordonnées en relation donnée <!>'(:) -^ est notre 

 inconnue [6 — x représentant le déplacement de Taxe de la lumière zodiacale 

 sous l'influence de l'absorption atmosphérique. 



D'après cette méthode j'ai entrepris la réduction des observations de 

 Heis (') pour en déduire la position exacte de la lumière zodiacale. 

 Les corrections que je viens de trouver ont des valeurs très sensibles. 

 Au mois de mars elles sont de l'ordre de i° en moyenne variant naturelle- 

 ment avec la distance zénithale. Mais au mois de décembre, quand les 

 conditions pour observer sont plus mauvaises, ces corrections peuvent 

 dépasser 4°- Plus tard je donnerai les éléments de la lumière zodiacale 

 d'après toutes les observations de Heis faites pendant 29 ans. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur quelques équations intégrales singulières. 

 Note (-) de M. F. S. Zari.atti, présentée par M. Emile Picard. 



1. Envisageons d'abord l'équation intégrale 



(!) 9(jt) = m(j?)-+-î. f e i 'y U {y)dy, 



où la fonction donnée <p(x) satisfait à des conditions très générales. Sa 

 solution, qui satisfait aussi» aux mêmes conditions, s'obtient aisément en 

 appliquant le théorème classique de Fourier; elle s'écrit 



I — 4 7T 2 /.* J—„ ' — 4 71-/.* 



(') Heis, Zodiacallichl-Beobachtttngen, 1847-1 873. 

 ( 2 ) Présentée dans la séance du i5 juillet 1913. 



