SÉANCE DU 21 JUILLET Tgi3. 201 



solution u(ae) = A(œ) où A(.r) est une fonction arbitraire impaire qui 

 satisfait aux conditions visées. 



4. J'ai étudié jusqu'ici une équation intégrale singulière qui amène à un 

 système de deux équations algébriques, et une autre équation qui, dans les 

 cas envisagés plus baut, se ramène aisément à des types particuliers d'équa- 

 tions aux différences. 



Il est intéressant de comparer maintenant ces résultats à une équation 

 intégrale singulière de M. Picard [Sur une équation intégrale singulière 

 (Annales de l'École Normale, 191 1)], qu'on peut résoudre immédiatement 

 en la ramenant à une équation différentielle par une voie très naturelle, 

 c'est-à-dire par des opérations de dérivation. 



Soit l'équation 



(4) u{x)=<?(x) + -kf er-\'-y\u(y)dy. 



où 9(^5) est la fonction donnée, qu'on suppose finie et continue dans tout 

 l'intervalle d'intégration. Ecrivons-la ainsi 



u(x) = y(x) -+- \ I e-- r+ y u{y) dy + l f e*-* u{y)dy. 



En dérivant successivement deux fois terme à terme, nous serons amenés 

 à une équation différentielle qu'on peut intégrer par la méthode classique 

 de la variation des constantes arbitraires. En développant les calculs, on 

 retrouve la solution donnée par M. Picard suivant une autre voie. Tandis 

 que la solution de l'équation (4), qui n'est pas en général méromorphe 

 par rapport au paramètre X, dépend essentiellement de la fonction 

 donnée 9(.r) [pour le voir par un exemple, prenons avec M. Picard 

 y(x) = cosncc; alors les pôles dépendent de la constante «], la solution 

 de l'équation (1) dépend de la fonction donnée 9 (a;) en ce qui concerne sa 

 forme; en effet, les pôles ne sont pas toujours les mêmes. Ils cbangent 

 (ils sont réels ou imaginaires) suivant que 9(3?) est paire ou impaire. • 



PHYSIQUE. — Sur le rayon eatathermique. Note (') de M. J.-A. Le Bel, 



présentée par M. Armand Gautier. 



J'appelle eatathermique un rayon qui naît à l'intérieur d'une masse 

 chauffée inégalement, formée de certaines substances métalliques ou non. 



(') Présentée dans la séance du 1 5 juillet 191 3. 



