ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 4 AOUT 1915. 



PRESIDENCE DE M. F. GUYON. 



MEMOIRES ET COMMUNICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Détermination complète, par ses équations aux 

 dérivées partielles, du problème du lent mouvement régularisé d'une masse 

 liquide pesante, au sein d'une autre masse fluide, indéfinie et en repos, 

 également incompressible. Note de M. J. Boussi.vesq. 



I. Dans une Note du \\ avril de cette année ('), j'ai résolu le problème 

 de la chute uniforme d'une goutte liquide sphérique visqueuse dans une 

 masse liquide indéfinie en repos, visqueuse aussi, mais d'un poids spéci- 

 fique un peu moindre, en attribuant à la mince couche de transition qui 

 sépare les deux fluides, non seulement sa tension élastique constante f, 

 bien connue, mais aussi des forces de viscosité proportionnelles aux 

 vitesses d'extension de la couche. A cet effet, j'ai montré comment sont 

 vérifiées les équations, tant indéfinies qu'aux limites, résultant de ces 

 hypothèses. Mais j'avais laissé de côté la question de savoir si cet ensemble 

 d'équations détermine la solution, ou en implique l'unicité : question 

 rendue justement délicate par la présence de tensions superficielles 

 variables. Revenant donc sur ce problème, je me propose d'en établir ici 

 les équations générales, pour toute forme possible, censée donnée, de la 

 goutte, et de faire voir que la solution en est unique. 



La lenteur de la chute est supposée telle qu'on puisse réduire les expres- 

 sions ordinaires des accélérations u', v' , w' à leurs parties linéaires, dérivées 



(') Comptes rendus, t. 15G, p. 112:4. 



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