3l4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



de u, c, iv en / prises sur place. Or ici où le mouvement est régularisé, c'est-à- 

 clire devenu permanent à l'intérieur et tout autour de la figure géométrique 

 de la goutte, ligure elle-même désormais invariable et animée suivant les 

 axes de trois vitesses constantes à déterminer a, b, c, ces parties linéaires 

 disparaissent elles-mêmes, comme étant de l'ordre des produits négligés, 

 par ;/, v, w (ou par a, b, c), des dérivées de u, c, vp en a;, y, z. 



En effet, les vitesses absolues u, v, w sont, successivement., les mêmes 

 aux endroits où viendrait un observateur mû comme l'est la goutte; en 

 sorte que u, v, w restent invariables, quand /, ,r, v, r croissent simultané- 

 ment de dt, adl, bcll, cdl. 



II. Donc les deux hypothèses de lenteur et de permanence relative 

 entraînent celle de l'uniformité approchée du mouvement de chaque molé- 

 cule. Et les équations indéfinies du problème seront celles d'un équilibre 

 dynamique, savoir : 



, x m x r/T- ,/T, __ d'Y. v dl, 



où p désigne la densité au point (.r, v, s), densité autre hors de la goutte 

 que dans la goutte, (X, Y, Z) les trois composantes constantes de la pesan- 

 teur, enfin, Nx, X,, N x , T,., T v , T. les six composantes principales de pres- 

 sion relatives aux axes. Celles-ci ont, comme on sait, les expressions 



i s v du „ . dv dw\ 



/> étant la pression moyenne, fonction, comme u, v, w et pour les mêmes 

 raisons, de .r, v, z seuls (non de O, et t étant le coefficient de viscosité, 

 autre (comme p) hors de la goutte que dans la goutte. 

 Il faut, outre l'équation de conservation des volumes 



„ (tu r/r dw _ 



dx ' dy dz 



y joindre, d'une part, les conditions d'immobilité, («, v, w")— o, aux distances 

 infinies de l'origine, en spécifiant même que le travail des pressions exté- 

 rieures exercées sur une sphère fluide de rayon infini (décrite autour de 

 l'origine) s'annule à tout instant; d'autre part, que, à la surface de la goutte, 

 les vitesses u, v, w sont les mêmes sur les deux faces de sa couche surperfi- 

 cielle et, les tractions (x, F, E'), sur la face extérieure, plus grandes que 

 celles (%,,£,, g',), de la face intérieure, de différences exactement corn- 



