SÉANCE DU 4 AOUT 191 3. 3l5 



pensées par les tensions superficielles, conformément aux équations (G) de 

 ma Note du 7 juillet ( Comptes rendus, p. 12). On aura, par exemple, pour 

 les formes de révolution [équations ( 1 1 ) de la même INote |. 



, ,f -T ' s i 11 }. \ 1 fd'f S — §' dr\ 



1 I! 



où #, §' reçoivent les valeurs 



(5) (.f.j"')=/+e 1 (^ + y) hae(3,y), 



D et 3' étant enfin les vitesses de dilatation des files de molécules orientées 

 suivant les méridiens et les parallèles, partout fonctions linéaires bien déter 

 minées des dérivées premières de u, v, w en ce, y, z. 



Enfin, vu les équations d'équilibre (1 ), (4), etc., la pression totale exercée 

 du dehors sur toute surface fermée et, en particulier, sur la sphère fluide de 

 rayon très grand limitant le système considéré, sera égale et contraire au 

 poids du fluide intérieur ou de cette sphère. 



III. Pour reconnaître que le problème ainsi défini est complètement 

 déterminé, nous démontrerons cjue, si l'on remplace, dans toutes les équa- 

 tions indiquées, w, ç, w,p par u -4- u', v-hi-', »• -+- w , p -h p' , et N x , N,, ...,T- 

 par N x -f- N^, N, .-t- N' r , . .., T z + T., avec les N', T'exprimes en u' , v' , w' ,p'\ 

 vu la forme linéaire des équations, comme le sont les N, T en u, v, w,p, les 

 nouvelles équations du problème, en u' , <•', w', p ', obligeront d'annuler par- 

 tout les excédents u , c', w' de vitesse. 



En effet, convenons, pour abréger, d'effacer les accents (') des nouvelles 

 inconnues u', v' , w',p'. Il est visible que les équations seront encore, tou- 

 jours avec la condition d'évanouissement de u, v, w à l'infini, (1), (2), (3) 

 et même (4), (5) ou d'autres analogues, mais prises en annulant p et /', 

 c'est-à-dire appliquées à des fluides qui seraient sans pesanteur, ni tension 

 superficielle élastique ; et que, de plus, la pression totale exercée du dehors 

 sur toute surface fermée, notamment sur une sphère de rayon très grand, 

 s'annulera. 



Alors les trois équations (1), multipliées par l'élément dtz de volume et 

 intégrées soit dans tout l'intérieur de la goutte fluide, soit dans tout le 

 fluide extérieur (jusqu'à cette sphère), montreront, comme on le sail, que 

 les trois composantes totales soit de la pression exercée par la couche super- 

 ficielle a de la goutte sur le fluide intérieur, soit de la pression du fluide 



