3l6 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



extérieur sur cette couche a, sont nulles; et qu'il en est, par suite, de même 

 des trois composantes totales des excédents des secondes de ces pressions 

 sur les premières, c'est-à-dire des composantes de pression dues aux ten- 

 sions superficielles et qu'expriment, par exemple, les seconds membres 

 de (4) dans le cas où a est de révolution. Par suite, ces pressions en excé- 

 dent sur les divers éléments de a ne donneront aucun travail, dans le mou- 

 vement \dt de translation commun à toute la figure géométrique, inva- 

 riable, de la goutte; et il suffira, pour obtenir leur travail, de l'évaluer dans 

 les mouvements propres iidl de glissement des divers éléments de la couche 

 superficielle sur leur surface d'ensemble. 



Cela posé, cherchons la formule des forces vives ou, plutôt, du travail, 

 en multipliant les trois équations (i), où p est ici nul, par udtdxs, vdtdts, 

 ndtdm, puis ajoutant, intégrant et transformant, comme à l'ordinaire, les 



ddNjr dT- <7.«N, AT du n rf. 



uitsu— j— > u— t-j •••» en — -; — — N~-=-» etc.: enfin, ellectuant, pour 

 1 dx dy dx x dx ' r 



les premiers termes, la conversion habituelle des intégrales de volume en 



intégrales de surface. Nous ferons d'abord cette conversion pour le fluide 



intérieur à a, puis pour le fluide extérieur, où l'on admet que la sphère 



enveloppante de rayon infini donne un travail évanouissant. L'addition 



finale des résultats fournira : en premier lieu, vu (3), comme intégrale totale 



de volume, changée de signe, 



en deuxième lieu, comme intégrale de surface, le travail, pour les glis- 

 sements G dt tangents à a, des excédents des pressions qu'exerce la face 

 intérieure de la couche a sur celles que supporte la face extérieure, et où, de 

 plus, les vitesses principales 3, 3' de dilatation seront reliées à la vitesse G 

 de glissement par des formules comme celles, (12), de ma Note du 7 juillet, 

 savoir : 



/ i > ' dG G .. 



(7 ) D = RrfT > = 7 cosL 



IV. Bornons-nous d'abord au seul cas pour lequel nons ayons obtenu des 

 équations de raccordement, (4) et (7), complètement explicites, le cas 

 pratique d'une surface a de révolution. 



Alors l'excédent en question se réduit par unité d'aire, dans le sens du 



