SÉANCE DU 4 août 1913. 317 



glissement Gdt, à Ja composante tangentielle G, — S, donnée par (4). Le 

 travail, changé de signe comme l'a été (6), sera donc 



t j'G(!S—G l )d< r =zdtj'(-£ ? 



-^-^r +g '&rdT ] ' 



Or l'expression rr- -^, identique à — -j- ou à — cosX, n'est autre, d'après 

 la seconde (7), que D'; et, d'autre part, vu la valeur (7) de 3, on peut 



,, 1 • 1 1 . • fa (I G 



ajouter a la parenthèse les deux termes égaux et contraires ~ jr. 777 et £<>• 



Il vient ainsi, comme travail total, changé de signe, des tensions super- 

 ficielles, 



Le premier terme entre crochets s'annule identiquement, comme on le 

 voit en prenant ici pour élément da de surface une zone élémentaire znrds 

 ou 2-!zrJ{dA, et en intégrant d'un pôle à l'autre, c'est-à-dire de A = o à 

 X = tt, limites où S est fini, mais où r et G sont nuls. 



V. Il ne subsiste donc, dans (8), que la dernière intégrale, dont la 

 somme avec (6), annulée, donne, cpmme équation du travail, 



(9) 



f.[.£ + ... + £+$V..]* + Aft + W)*«. 



Tous les éléments du premier membre sont essentiellement positifs, 

 même dans l'intégrale de surface, où figure la fonction §ï> -+- §'#. Il résulte 

 en effet, des formules (5), où y a été ici annulé, 



(10) #3 +$' 3' — e , (^ + y )- -H 2 e(^ 2 + y ! ) = (e, + e)(J+y) ! + eP- ^') 2 - 



Or, en faisant successivement y = q= 3, il vient e ^> o, e, -+- e > o, si l'on 

 tient compte du fait que les forces de viscosité sont toujours résistantes. 

 L'équation (9) donnera donc, en tous les points tant des deux fluides 



que de leur couche séparative, — = o, . . ., 3 = o, y — o. Autrement dit, 



les vitesses de déformation seront nulles : l'ensemble des deux fluides ne 

 pourra se mouvoir qu'à la manière d'un solide unique. Et comme les points 

 du fluide extérieur éloignés sont immobiles, l'on aura bieïi, partout, u = o, 

 ç- = o, w = o ; ce qu'on se proposait de démontrer. 



