SÉANCE DU 4 AOUT I9l3. 327 



lj n (z) étant une fonctionnelle homogène d'ordre n; la série convergeant 

 uniformément dans tout ensemble compact extrait du champ |-(a)| -£R(oc), 

 (o <*<iV 



Pour que fa fonctionnelle \j(z) soit holomorphe près de zéro dans 

 |s(a)| < li(oc), il faut et il suffit que : U(z) soit continue; A, A' étant 

 deux nombres complexes, MÇkz -+- ~k' z') soit holomorphe en À, X' dans 



|X;(a)-4-A'='(a)|<RCa)- 



On obtient les variations de U en prenant les variations des termes de la 

 série (2). On parvient ainsi à la formule de Taylor. 



6. Définition analogue à la définition de Cauchy. — Soit le domaine D des 

 fonctions complexes :■{ oc), (oSoc^i), telles que le point z(a) soit intérieur 

 à un contour C œ ne dépendant que de a; le plus grand cercle T a de centre 

 -(oc) intérieur à C a ayant un rayon R(oc) supérieur à un nombre positif 

 variable avec la fonction z. 



La fonctionnelle U(s) est dite holomorphe dans D : si elle est continue 

 clans D; si elle admet en toute fonction s de D une variation première 

 SU(5, S*). 



Théorème. — Soient U(s) une fonctionnelle holomorphe (n"6) dans D; 

 z une fonction de D; R(a) la plus courte distance du point z (oc) au 

 contour C a . U(z) est holomorphe (n° 5) près de z dans \z — z ]<! R( a )- 



D'après le théorème du n° '■>. 



MÉCANIQUE APPLIQUÉE ET CHRONOMÉTRIE. — Loi de similitude des ressorts 

 circulaires. Xole de M. Jules Axdrade. 



1. J'envisage un ressort ayant une forme naturelle circulaire, mais dont 

 l'étendue angulaire p ne sera pas nécessairement très grande. 



Le ressort est encastré en P sur un appui fixe et en V sur un solide tour- 

 nant dont Taxe de rotation coïncide avec l'axe du cercle dont le ressort au 

 repos fait partie. 



Le pied O de cet axe dans le plan du ressort sera pris commeoriginedes 

 coordonnées ; prenons la droite OP comme axe des ce, l'axe des y s'en 

 déduira par une rotation de j de tour dans le sens de l'enroulement du 

 ressort vers son encastrement V. 



