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En un point M de la fibre moyenne du ressort nommons : .v la longueur 

 naturelle de la fibre PM, co l'angle que la normale en M à la fibre moyenne 

 fait avec l'axe des x, R le rayon naturel du ressort, x et y les coordonnées 

 de M. 



En posant 



T(s) = \/l -+- a C0S5 -+- b sin ;, 



les formules de Résal, mises sous une forme appropriée à notre but, pour- 

 ront s'écrire avec trois constantes a, b, c : 



(i) s = 



r ^d s I 



'"' coa(z)dz 



y_*'« Tdz 



i r dz 

 ~fiJ T(I)' r w dz r" dz 



Les composantes X, Y de la réaction sur P qui complète le couple d'en- 

 castrement sont 



(») 



X =— -b.cEl, 



2 



Y= -a.cEl, 



E coefficient d'élasticité du ressort ; I moment d'inertie aérolaire de la sec- 

 tion flécbissante. 



La détermination des constantes a, b, c s'obtient en appliquant les for- 

 mules (i) au point V de la fibre moyenne où le ressort s'encastre sur le solide 

 tournant ; la valeur co de co qui convient à ce point est liée à la rotation u 

 du solide par la relation 



(3) &>,=/>-+-«. 



Pour abréger nous appellerons (i bis) les formules (i) particularisées 

 pour le point V, c'est-à-dire par les valeurs particulières 



m — &) ; jrrL= R„/> ; x = R cos&j ; y = R sin w . 



IL Envisageons maintenant deux ressorts S et S' circulaires de même 

 étendue angulaire et leurs formes d'équilibre correspondant à une même 

 valeur de u. En remarquant que c ne figure pas sous le radical T(.s ), nous 

 voyons que les deuxième et troisième équations (i bis), aux seules incon- 

 nues a et b, seront les mêmes pour les deux ressorts; ceux-ci conserveront 

 donc des fibres moyennes semblables et leur rapport de similitude sera le 

 rapport inverse des valeurs des \jc. 



