368 ACADÉMIE DES SCIENCES, 



des premières fonctions dans lesquelles on fait 



(,) P ip =(_, )#.,./- + (-1)/-' — _ _ _*» 



U = fl 2 , (» =: &*, 



ai' v — u 



r=p- 



2<-'>^ ? 



.2*.3*....(/>— r)*(/> — r — i) 



1=1 



11P+' — u'' +i ri I 



(^ p ^=(->' ,._„ j -+2(-') r - , 1 . al . 3 ,... (/> _ r+ , ) , 



r = 



^p-r+1 ^/.-r+1 ,,2/i-M-i-,, _ „2/>+i- -/•,, 

 ^ g.Sp+3— :r 



du>'- r+i dv p ~ r+x f — « 



Rappelons que Q 2/ , +) est identique à P 2/)+ , et que P 2/) se change en Q 2p 

 par la permutation des symboles u et c. 



Il F. Il est facile de former une équation différentielle vérifiée par le 

 polynôme correspondant de la famille P 2/H .,. En effet, à la condition de 



poser 



u— (x 2 — a 2 — Z> 2 ) (2(ii)-' , 



on obtient la relation 



Or U,, vérifie l'équation {Comptes rendus , t. 155, p. i3p) 

 . . rf 2 U„ „ rfU„ , T1 



donc P 2/)+ ., vérifie l'équation 



rl>- P /VP 



, O N " ' 2P+I , "' 2;i+l M 



(3) Or ,__^ +?3 _^ +?4 P 2; , + , = , 



dans laquelle 



<p 6 =ar 2 [a;»— (a— 6) ! ] [>-— (r/ + &)*], o 5 =3x[>* — (a 2 - 6*)*], 



<p,= - [ 4/>(/' -»- 0* 4 + 3 ; *»_ (a«- «»)" ! ]. 



L'équation relative à la famille P 2/ , est moins simple et inoins immédiate. 

 Pourtant la condition 



' 2/?-Hl ~+~ fl *2/ï -1 — — 3* *2p 



invite à combiner les équations de la forme (3 ) dont P 2/ ,+, et a 2 P 3/J _, sont 



