SÉANCE DU II AOUT IO,l3. 36g 



respectivement solutions, de façon à faire apparaître P 2/ , et ses dérivées. Il 

 vient ainsi : 



/ d'-P dP, 



(3)' ,^\( ., > — a>— b ! )- - ? A a°- b-]{x —j-^- 4-2 



d\ 



dx' dx 



3 J'[.r'' — (a- — b' 1 ) 2 ] ( .. 



P> 



dx 



- x P ip [ .', ( p*— i)x<- + 3 ; .<•'• — (a« — b- )- ; ] - ', :,-■( ip+i) P ÎP+t = o. 



Utilisant (3) pour l'élimination de tout symbole portant sur P 2/)+ i, ce 

 qui exige seulement quelques calculs, on obtient enfin 



'/•|',„ d*P ip r/-'l\„ dP,„ „ 



(4) ?u-^T + < i"«-^ £ + ^-^ + ^^ £ - + - ( ?' P! ''= ' 



où 



q» tl = a:»[(j;*— a*— 6*)*— 4a*é»]*, 



?io = L< •' 2 — «" — /; ' ) s - 4 a 2 * 2 ] [ ' 4 •*•''' — § ( « 2 H- & 2 ) •'''• — 6(a ! — 6 S ) 2 x- ] , 

 <p 9 — x»(5i - Sp î —8p) — 2x 1 {a'--hb î )(S6 — 8p-—8p) 



+ x~°(a % — b-r { h — 8p 2 - $p) ■+■ r5(a* — b-r.r. 



o 8 = x 8 (25 — Â°P : — 2 °P ) 



-i-(8p-+Sp-6)[^i"{a i +b ! )-h(a î ~-b'-)Kr-)-ir t (a--b-y', 



OT=l6(p — l)p(p-+ \){p -h 2 1 .>■■. 



Explicitons encore les coefficients des diverses puissances de a? dans la 

 solution P 2/ , de (4) et dans la solution P a/H ., (3). Avec quelque attention 

 on obtient 



s ! ( 2 /• — s "h- i ) ! 







!(/• — S) 



C. R., i 9 i3, 2' Semestre. (T. 157, N° 6.) 



