SÉANCE DU I er SEPTEMBRE IC)l3. 43 1 



Les diviseurs normaux non cycliques de x sont déterminés pur les 

 variétés linéaires de multiplicité maxima ou minima (=o) de certaines 

 quadriques a = const. 



1. Soit /? pair = '.>v'. Alors la quadrique a = o (les variables étant ici 

 regardées comme homogènes) contient deux systèmes de variétés linéaires 

 de multiplicité v' — i, et, pour />>2, 4, a un diviseur A" dHndice 2 formé 

 des substitutions qui permutent exclusivement entre elles les variétés de chaque 



système ( la substitution ' permute les systèmes j . X" permute transitive- 

 ment les variétés de chaque système. 



Cette définition de -1" ne suppose pas, on le voit, que l'équation de la 

 quadrique ait été ramenée à une forme déterminée. Toutefois l'emploi de 

 la forme réduite de tout à l'heure permet de définir ici les deux systèmes 

 par la parité du rang d'une certaine matrice, parité que conserve X" et 

 qu'altère toute substitution de X hors de &V. 



Si n est impair, ouest ramené au cas de n pair en considérant X comme 

 le diviseur fixant y dans le groupe de a -+- y 2 . 



Si/>>2, x° coïncide avec le diviseur de X formé des substitutions du 

 déterminant i . 



Si /> = 2, donc n = 2v', ci" est le premier ou le second groupe hypoabé- 

 lien délini autrement par M. Jordan et M. Dickson. On peut généraliser et 

 préciser comme il suit la définition de M. Dickson. Posons S = \cc' — b 2 , et 

 représentons par Mxy -h Cx 2 -h C'y 2 = X V (v, y), la forme o si '} = <>, la 

 forme S -1 <\> (y, — x) si o ^ o. Soit 



a = U',.y,: 2* (« rt x k + ct' ik y k ), *,, ( jî,,^-, + i,v. r< ) (/, /.=o, i , v) 



une substitution de -l, en convenant de remplacer par o toutes les quantités 

 relatives à x a = x ou à y„ = y (cl de supprimer x ou_y ) si x u ou y u ne 

 figure pas dans a. Soit À la substitution qu'on déduit de a en rempla- 

 çant a, 7> par "/.,*, % lk par X' jA , % k par u. ik , ft, par u! tlr Posons 



I a = 2 |7| a, v , $' ih + b l„x oh i oh + 1!2, a, \i' i<t + Bb a o j3' 00 -t- Ce («J + fâ + a' ! „ + ;>^\ 



II, Il = t , . . . , v ) . 



Orc rt (7/o/-j {dans Z ) I AÏ = I a + l>. 4- v', et -1° est le diviseur de X dont les sub- 

 stitutions vérifient 1 = v'. 



1. Soit maintenant p^> 2, et considérons -i° comme un groupe de permu- 

 tations des points de la quadrique a = i . Alors A " contient un diviseur 



