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3. Soient donc dû un élément de l'orifice, et v la valeur absolue de la 

 vitesse avec laquelle se commence l'écoulement à travers dû. v n désignera 

 la composante de cette vitesse suivant la normale extérieure à dû.. 



Après un temps infiniment petit dl, il se sera écoulé, à travers dû, une 

 quantité élémentaire de liquide 



dm = y. dil i '„dt, 



en représentant la densité par [x. 



Cette masse dm, qui était au repos avant l'ouverture, acquiert partant, 

 pendant le temps très court dl, la force vive 



(2) - dm V*. 



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Au moment même de l'ouverture, dm se trouvait à l'intérieur du vase, 

 affectant une forme prismatique (aux infiniment petits d'ordre supérieur 

 près), il nous suffit d'ailleurs de retenir que sa surface terminale était 

 nécessairement constituée par dû, soumise à la pression atmosphérique p 9 , 

 et par une portion complémentaire dû,, sur laquelle agissait la pression 



Pi = Po + P-gh, 



correspondant au régime hydrostatique du récipient. 



La résultante de ces pressions équivaut clairement à une force 



( [ ,,- Po )dQ. = i ,.ghdïl, 



dirigée normalement à dû (vers l'extérieur). Vis-à-vis d'elle, le poids de 



l'élément il m, 



g dm = gdQ.Vn.dt, 



peut être négligé. Le travail, accompli pendant dl par toutes les forces agis- 

 santes sur dm, est par suite 



(3) fj.ghdQ.v n dt din.gh. 



Le théorème des forces vives exprime l'égalité entre (2) et (3), d'où la 

 formule ( 1 ). c. q. f. i>. 



4. On a ainsi la valeur absolue de la vitesse initiale dans un point quel- 

 conque de l'orifice. Il reste à déterminer sa direction, et, plus généralement, 

 toute la distribution des vitesses initiales à l'intérieur du vase. On s'appuie 



