SÉANCE DU 22 SEPTEMBRE IO,l3. 4^3 



pour cela sur la circonstance que la production instantanée (') des vitesses, 

 dans les conditions supposées, est un phénomène conservatif. 11 n'exige en 

 effet que la brusque ouverture d'un orifice, parfaitement réalisable (du 

 moins en théorie), sans dépense d'énergie. I>és lors, les vitesses initiales 

 communiquées au liquide doivent admettre un potentiel o, fonction 

 harmonique (à cause de l'incompressibilité) et régulière à l'intérieur du 

 vase. 



Les conditions à la frontière sont : 



a. -^ = o sur les parois du vase (n indiquant évidemment la direction 



an l v * 



normale); 



b. (-p) "+ (? ) "+" ( j~) == zghen tout point de 0, d'après ce qu'on 



vient de dire; 



c. cp = o sur la surface libre supérieure du liquide. On se rend compte de 

 cette dernière condition en ayant égard à l'interprétation de u.cp. C'est, 

 comme on sait ( 2 ), la pression de percussion due à la discontinuité cp du 

 potentiel des vitesses. Or toute surface libre est constamment soumise à la 

 pression atmosphérique; elle ne peut, par conséquent, ressentir aucune 

 pression de percussion; d'où cp = o. 



5. 11 ne sera peut-être pas inutile d'avertir que la même condition (pres- 

 sion exactement égale à la pression atmosphérique) ne subsiste pas à l'orifice 

 pendant Couverture, mais seulement immédiatement après, dès que s'est 

 établi le régime des vitesses initiales correspondant au potentiel cp. La justi- 

 fication intuitive de cette distinction apparaît aisément, pourvu qu'on fasse 

 attention aux circonstances réelles du phénomène envisagé. Nous sommes 

 passé à la limite, en considérant comme instantanés l'ouverture de l'orifice 

 et l'établissement des vitesses initiales. En fait, ils ont une durée très courte, 



(') C'est évidemment une abstraction mathématique que de regarder comme ins- 

 tantanée l'acquisition des vitesses par les différentes particules fluides. En réalité, 

 l'ébranlement se propage, à partir de l'orifice, d'autant plus rapidement que le fluide 

 est plus élastique, la vitesse de propagation devenant infinie pour un fluide rigoureu- 

 sement incompressible. Nous admettons bien qu'il en soit ainsi. Mais, même pour un 

 gaz, il sérail tout à fait légitime (tant qu'on vise la mécanique, relativement grossière, 

 de l'écoulement) d'assimiler à un moment impulsif (rentrant dans la théorie ordinaire 

 des percussions) ce qui se passe dans la masse gazeuse au moment de l'ouverture de 

 l'orifice. 



( 2 ) Voir par exemple Lamb, Hydrodynamics (Cambridge, 1906), p. 11. 



