4p2 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



entiers n L déterminés à l'aide d'une règle donnée par Kummer et r, le 

 nombre des exposants (3, égaux à i . 



Du système (i) M. Fabry déduit une suite de congruences nouvelles, 

 dans lesquelles l'exposant du facteur q — r, n'est plus un, mais un nombre 

 entier quelconque m. 



Mais le raisonnement de M. Fabry présente malheureusement une 

 lacune. 



Désignons le premier membre de (i) par P y . Pour arriver à ses 

 congruences nouvelles, M. Fabry envisage le produit Pj_,(/i, -f- n 2 ■+■ . . . ■+- n^) 

 qui est une somme de termes de la forme 



Il la T. 



affectés de coefficients que M. Fabry détermine de la manière suivante : 

 il observe que chacun de ces termes provient d'un ensemble de termes 

 de P y , de la forme 



(«) "?:■■"?:"'■••"?: 



multipliés par des n y .. 



M. Fabry n'envisage que deux cas : celui où l'exposant (3, est égal à i et 

 celui où il est > i. Mais, en réalité, il y a lieu d'en distinguer trois : celui 

 où P,-= i, celui où {ii— i et celui où (3,-> 2. En effet, lorsque [3,-= 2, le 

 nombre des exposants de (a) égaux à i est r, + i et non r, , comme le 

 suppose implicitement M. Fabry ('). 



En désignant par r., le nombre des exposants [$,■ égaux à 2, on obtient la 

 congruence 



V>i^;/|P;.../4: ;3[1 ^~'' iPJ jf'- | (g-/-.)/-.+^[(v-'-/-.)(y-/-.)-^- î ]j^o 



qui diffère de celle de M. Fabry par la présence de — 2/v 



On voit que les transformations de M. Fabry ne conduisent pas aux 

 relations qu'il énonce dans sa Communication. 



BOTANIQUE. — Remarques sur les affinités des principaux genres 

 du groupe des Liguliflores . Note de M. I'aui, Lebard. 



( )n p'eut distinguer chez les Liguliflores trois formes principales de coty- 

 lédons [les deux premières formes ont déjà été signalées par M. Léon 



(') E. Fabry, Démonstration du théorème de Fermât, p. i \. 



