SÉANCE DU 6 OCTOBRE IÇ)l3. 



On voit que 



5/ji 



VV 



• i, /, = i 



/ J.s(x; io'-h/mo'- 1 , io''+/i.io Ul + i.io')| ! ^ 



*- 



<9Vi[io r +/i.io i+l , io' -+-(/( -M)io x +']<-^S(io r , IQ'" 1 -'), 



la sommation (h) étant étendue à tous les groupes F^" de E ()) . 11 existe, par 

 conséquent, un ensemble (j, de points de (o,i), de mesure 



>i — # S(io'\ io' + l ), 

 o-r 



en tout point duquel \s(x; a n a)|<^. a étant un indice quelconque 

 de E (X et a, le premier indice du groupe F,; de E ai auquel appartient -/. En 

 particulier, si nous écrivons n en notation décimale 



n = /„ -+- /,,.io + /,,. io 2 -4- . .. + /.-,.. io 1 (o</\,< io i 



et si nous notons 



«I = /( — /.„, rtj = «, /. , . IO, . . . , /(, .= k r . IO'', 



nous voyons que «appartient au groupe F^dont le premier élément est />,, 

 n, appartient au groupe FJJ 1 dont le premier élément est n 2 ,et ainsi de suite. 

 n,. appartient à E (r) formé d'un seul groupe dont le premier élément est io r . 







Sur G>., on a donc \s{x\ /i-, +{ , n>.)| <. -• 



Les points communs aux ( /' -+- i ) ensembles G A forment un ensemble H, 

 de mesure > i- !)(, ^' ) S(io f , io r+, )>i - 4?S(io r , io f+l ), en tout point 

 duquel 



\s(.r;io r .n)\ = 



1=1 

 s(x; «,,») -t- > si x\ /(>+,. n;) -+ s(ar; io'', n, ) 



i / -+- ■>., 

 < <2o; 



cela, pour toute valeur de n comprise entre io' et io' +l . L'ensemble Iv des 

 points communs à tous les ensembles H r (r£;N) a une mesure 



> i — i T S(io s ,oo)> i — 180; 



en tout point de cet ensemble |*(.r; io', n) | < 20, quels que soient les 

 indices /(, r. pourvu que 10' 2 n < io r+l , r>N. 



C. K., iq.3, ■■■ Semestre. (T. 157 N" 14.) 



