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2. Les formules immédiates 



m — 1 



V 



! )s(.r; m', io'')[- da- = V (/ + i - N) c(io', io'+')<S(io\ iu'")< o' 



permettent d'affirmer que dans un ensemble de mesure ]> i — o toutes les 

 expressions \s(œ; 10', io m ) | (N<t<m) sont < o. L'ensemble L,„ de tous 

 les points, pour lesquels toutes les expressions \s(œ; io f , 10'') | (N</, t'<m) 

 sont <2 0, contient certainement l'ensemble précédent; il a donc une 

 mesure > i — o. Or, L m contient L,„ + , ; par conséquent, l'ensemble L des 

 points communs à tous les ensembles L m (m>N) a sa mesure >i — û. En 

 tout point de L, | s(x; io f , 10'') | est <2 0, quels que soient /, ^>N. Si 

 maintenant nous désignons par M g l'ensemble des points communs aux 

 deux ensembles K et L. la mesure de Mg esl >i— 190 et, en chacun de ses 

 points, | s(ac; n, n')\ < 4°j quels que soient les indices rc, «'supposés ïlô mo, J 



3. £ désignant un nombre positif arbitrairement petit et y o v une série 



1 

 convergente à termes positifs, de somme < t, les ensembles M Sj , M s ., ... 

 attachés aux nombres o,, o 2 , ... contiennent un ensemble M de mesure 



> 1 — ip,(0) -+- o 2 -h. . . ) > 1 — 19c. \^ c n o„(.x) converge uniformément sur 



1 

 l'ensemble M, car sur cet ensemble \s(.r\n, ri )\ devient inférieur à la 

 quantité arbitrairement petite !\o. n lorsque n, ri sont >io >l5 ' 1 . La mesure 

 de M étant aussi \oisine de 1 qu'on veut, les points de divergence de la 

 série forment au plus un ensemble de mesure nulle; la série converge donc 

 presque partout. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les familles de fonctions multiformes 

 admettant des valeurs exceptionnelles dans un domaine . Noie de M. (Georges 

 Réhoundos, présentée par M. Emile Picard. 



I. Je me propose de faire connaître ici de nouveaux résultats sur les 

 familles de fonctions multiformes admettant dans un domaine D des valeurs 

 exceptionnelles, qui viennent compléter ceux que j'ai eu l'honneur de 



