378 ACADÉMIE DES SCIENCES, 



pour chaque monôme 



(3) *?.*§.... *g r 



n'entrant pas dans l'ensemble. 



Attribuons, avec M. Delassus, à chaque monôme du degré n un 

 numéro, de manière que le numéro du monôme (1) soit moindre que celui 

 de (3), si la première des différences 



«I— Pli «2— Pi- ■■•! ««1— P„,, 



qui n'est pas égale à zéro, est positive et que le numéro du monôme x" soit 

 égal à l'unité. 



Nommons l'ensemble dérivé d'ordre k de l'ensemble (1), l'ensemble 

 déduit de(i) en multipliant ses monômes par tous les monômes du degré k. 



Si /, est le nombre des monômes (1) dans lesquels 



l'ensemble dérivé d'ordre k contient 



(4) 2'' 



( À- +1 )...(/>+ m — a) 

 1 . 2 . . . (m — s) 



2. Nous dirons que le système d'équations homogènes de degré n 

 (5) f,(a.- u x 2 , ..., x„,) = o (1= 1, a, ..., e) 



est résoluble régulièrement par rapport à l'ensemble (1), si l'on peut trouver 

 l'expression de chaque monôme de l'ensemble par les monômes portant 

 des numéros supérieurs et n'entrant pas dans l'ensemble. 

 On peut trouver des substitutions 



6 ( <*>t = «vVi + *fy* +•■■+ < /»., 



( ^i, a ,..,m, | «y, «<»,.. .,«<h^° 



qui transforment le système (5) en un système résoluble régulièrement par 

 rapport à un ensemble norme. Il en est toujours ainsi, si les coefficients a 

 sont des nombres arbitraires. 



3. Nommons système dérivé d'ordre /• du système (5) le système 



(7) J "?/l = 0, ..., X k m fe=O t 



obtenu en multipliant les équations (5) par tous les monômes du degré k. 



