SÉANCE DU l3 OCTOBRE I9l3. 379 



Nommons le système (5) canonique, s'il est résoluble régulièrement par 

 rapport à un ensemble norme (1) et si le nombre des équations (7), linéai- 

 rement distinctes, est égal à (4) pour chaque A\ 



Si le système est canonique, le système (7) est résoluble régulièrement 

 par rapport à l'ensemble dérivé d'ordre k de l'ensemble (1). 



4. Pour qu'un système soit canonique, il suffit que le nombre des équa- 

 tions linéairement distinctes du système dérivé du premier ordre soit égal 

 au nombre des monômes dans l'ensemble dérivé du premier ordre de l'en- 

 semble (1) qui lui correspond. 



5. Si le système (5) n'est pas canonique, tous les systèmes dérivés 

 d'ordre /-, à partir d'une valeur de k, sont transformables en systèmes 

 canoniques par chaque substitution (6), choisie sous la seule condition que 

 le système transformé soit résoluble régulièrement par rapport à un 

 ensemble norme. 



(5. Supposons le système (5) canonique. Supposons-le résolu régulière- 

 ment par rapport à un ensemble norme. 



Soit 

 (S) *ï« *£...*£ 



le dernier monôme de cet ensemble. 



a. Si y, = o, les fonctions/, n'ont pas de diviseurs communs; 



h. Siy,>o, les fonctions/, ont un diviseur commun du degré y, par 

 rapport à x, ; 



c. Si y, > o, on obtient, en divisant les équations (5) par ce diviseur, un 

 système canonique; 



cl. Si y, = o, celles des équations (5), qui ne dépendent pas de se,, 

 forment un système canonique par rapport aux variables 



e. Si y, = o, et si les nombres 

 (10) . atf>, *»>, .. ^in- 



forment une solution de celles des équations (5) qui ne dépendent pas 

 de x { , les fonctions, obtenues en substituant dans les / au lieu des 

 variables (9) leurs valeurs (10), ont un commun diviseur; 



/. Le degré de ce diviseur est égal à l'unité, si l'ensemble (1) est 



