SÉANCE DU l3 OCTOBRE IC)l3. 583 



est la somme d'une fonction décroissante (croissante) du temps et d'un terme 

 oscillant dont les extrêmes d'oscillations sont des fonctions du temps. Elle 



peut osciller entre les deu-v râleurs i + —rjr [e(t ) — i], — i + — -jr \e(t ) -+-i] 



et ses variations sont du même ordre que celles il u paramètre. Si la somme des 

 masses varie lentement suivant la loi \J-{t) = a + fit -+- y< 2 + ..., où fi, y, ... 

 sont des petits coefficients rangés eu ordre décroissant, on peut exprimer 

 en première approximation 3 en fonction de t par l'équation de Kepler et 

 calculer par l'équation (G) r(t), c'est-à-dire un premier système d'éléments 

 osculateurs à l'époque t. Dans le cas du système Terre-Soleil (Lune-Terre), 

 [/.(f) est croissant et l'on peut poser [/.(*) = [/.(/„) -f- [S/, où fi est très petit; 



dans ce cas, on pourra calculer sans erreur sensible le terme / cos 2r(T)cfc 



par l'équation de Kepler. Ainsi l'orbite de la Terre (de la Lune), par effet 

 de la matière cosmique qui tombe sur le Soleil et sur la Terre même (sur la 

 Terre et sur la Lune) est une spirale elliptique ; les éléments de ses ellipses 

 osculat rices sont tous variables. 



IV. Ce fait résulte aussi en général en remarquant que le théorème des 

 aires donne 



t=- f r 2 {5)d?ï= Liil^ — «S- (o<£<&) 

 c J n c 



^a est évidemment une constante inconnue); alors, étant \>-{t) = f/.(a&), 

 l'équation classique de Binet (') donne 



[A. l — ( u.(a'â) sinZ d"3 cosï-l- Bi-I : / u(a&)cos& cfo sin^ 

 «cV„ r J l «c *J t J 



C'est l'équation d'une courbe spirale. 



En général, le problème des deur corps de masses variables n'admet pas de 

 solutions périodiques. La trajectoire est une courbe spirale qui s'enroule autour 

 d'un foyer et les coniques osculatrices ont toutes ce même foyer . 



Le cas où u.(t) est décroissant se rencontre dans la dynamique des élec- 

 trons et dans le mouvement des comètes. 



(') P. Appell, loc. cit., p. 388. 



