SÉANCE DU 20 OCTOBRE IC)l3. 63 1 



ment convergente. On a enfin 



/jC[(ô)M£)>*=s** 



Soit b, ■ (i == 1, 2, ...) une suite telle que 26J converge. Posons 



t... P 



(5) ^(^jl^^i'^J). ffp(x,y,zlP>)dxdy = M(b i ,...,b p ). 



i 



On voit sans peine que lim M(£ M ..„, é^) = M(è M i a , ...) existe et 



</Me M(i n é 2 , ...) considérée comme une fonction d'une infinité de va- 

 riables b t (1 = 1,2,...) constitue une Jonction totalement continue. 



Posons maintenant 



1 ... » 



(6) "n(r,y)='2 i -j=«> i (x,y). 



D'après (4) la série ^/-„ converge. D'après (2), (4) et (5) on a 



i 



1 ... «= 



(7) Y <, 2 „ + M(i ln , < 2 „, ...) = <,, Hmrf„=rf; 



d'où 



(8) \ti n \<.d («', « = 1, 2, . . . ; d =z const. finie). 



De la suite /,„ on peut extraire une autre suite 6 in telle que 



(9) \im 9 in =9i (j' = i,2, ...), 



71 = W 



Comme M est totalement continue, on a 



iimM(0 1 .,e, / ., ...j^Mce,,^, ..,), 



I...M 



(io) Km Vô,s B H>M(â„0 I , ...) = rf. 



i 



On voit facilement que 



1.. • i.„« 



1 1 



car autrement il existerait une fonction représentée par une série finie pro- 



