SÉANCE DU 27 OCTOBRE IO,l3. 691 



trique 



'3 



a'a * a' -h a 

 b*b"> b*-hb' 3 



= 0, 



où a, a '; 6, //; c, c' désignent des couples de côtés opposés et les deux dia- 

 gonales. Les résultats précédents se transforment de proche en proche 

 dans le problème des n corps : les distances mutuelles de points en nombre 

 supérieur à cjuatre ne peuvent être toutes égales; mais, quel que soit n, 

 l'une des figures-limites est formée de points en ligne droite, dont les 

 distances et les masses vérifient re — 2 relations. 



Lagrange avait obtenu déjà deux figures-limites du problème des trois 

 corps en cherchant les solutions de ce problème où les distances mutuelles 

 des trois corps sont constantes ou dans des rapports constants. La définition 

 statique que nous avons donnée des ligures-limites explique cette coïnci- 

 dence : si les n corps forment à chaque instant une figure semblable à une 

 ligure-limite plane, et si l'un des corps a, par rapport au centre de gravité 

 et dans le plan de la figure, un mouvement képlérien, le mouvement plan 

 obtenu est une solution du problème des n corps. D'ailleurs les équations 

 différentielles de ce problème, dans les deux cas traités par Lagrange pour 

 n = 3, se ramènent à un système linéaire à coefficients constants, ou à un 

 système linéaire dont les coefficients sont des fonctions de la variable 

 connues d'après la relation de Lagrange et Jacobi; la discussion de ces 

 systèmes se ramène à la discusion des équations algébriques en a,, (3,, y,. 



ALGÈBRE. — Sur le signe de ta partie réelle des racines d'une équation 

 algébrique. Note de MM. Chipart et Liéxakd, présentée par 

 M. C. Jordan. 



La stabilité d'un mouvement défini par une équation linéaire à coeffi- 

 cients constants exige que l'équation caractéristique n'admette que des 

 racines négatives ou à partie réelle négative, racines que nous compren- 

 drons toutes sous le nom de pseudo-négatives. 



Routh (') a donné une méthode permettant de reconnaître si toutes les racines 

 d'une équation algébrique sont pseudo-négatives. Avant lui, Hermite ( 2 ) avait établi 



( ' ) Routh, A treatise on tlie stabilily of a given state 0/ motion, London, 1877. 

 (-) MtRMiTE, Lettre à Borchardt, i854. 



