SÉANCE DU 27 OCTOBRE igi3. 6op 



M. Landau (') a généralisé le célèbre théorème de M. Picard. Ces exten- 

 sions remplacent le cercle d'holomorphie de M. Landau par un cercle 

 pouvant contenir des points critiques algébriques quelconques de la fonc- 

 tion, mais elles comportent une précision moindre à d'autres points de vue, 

 parce que, ou bien l'ensemble des valeurs exceptionnelles est continu, ou 

 bien la considération de deux valeurs exceptionnelles est accompagnée de 

 quelques restrictions. 



Dans un travail publié dans le Bulletin de la Société mathématique de 

 France Ç 2 ), nous avons établi le théorème suivant : 



Théorème I. — Soit u = ®(s) une fonction algébroïde et finie en z = o, 

 ce point étant pour elle un point critique, et soient 



et,, z"' -+- a, 



(<: 



< a 20 -+- Xi, ="> -+- «1 



a,„i -"'"-+- «,„2 -""' + . 



les séries qui représentent dans le voisinage de z = les branches des divers 

 systèmes circulaires. Si nous supposons 



c. u ^zio, a,,5z=o, ..., a,„,jz£o, 



il existe un nombre positif 



H =gi.«io, «u, <x, , 1,1, <x m0 , «„,,), 



dépendant seulement des deuv premiers coefficients des séries ( ' ), c'est-à-dire 

 des nombres 



"•lOi a i1i *!0i a 21> .... 2„,„, K ;nli 



tel que, à l'intérieur du cercle \z\ <^ R, la fonction donnée u = m ( ' z) ou bien 

 possède un point singulier différent è; = o ou bien prend une fois au moins 

 l'une des valeurs de zéro et un. 



broutes (Ibid., p. 1 5ya-i 5g5 ) ; 3" Sur les familles de fonctions algébroïdes (lbid., 

 t. I06, I er sem. 1913, p. 8Ô2-865 ) ; 4° Sur les séries et les familles de fonctions algé- 

 broïdes dans un domaine (lbid., p. 1 141-1 1 4-4 )- 



(') Ueber eine Verallgemeinerung des Picardschen Satzes (Sitzungsberichte 

 der Kgl. preussischen Akademie der Wissenschaften, Jahrgang 1904, p. 1 1 1 8- 1 1 33 ) . 



(-) Généralisation d'un théorème de M. Landau, t. XLI, 1913, p. 19-24. 



