700 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



morphe satisfasse à ces conditions? La réponse négative à cette question a 

 été donnée dans le cas linéaire pour un système de Cauchy, par M. Holm- 

 gren ('); à l'aide de ce qui précède et par récurrence elle s'étend immédia- 

 tement au cas linéaire en général. 



Par exemple, soit un système quelconque d'équations différentielles 

 ordinaires, linéaires et sans seconds membres; si l'on prend o pour les 

 fonctions arbitraires et celles des constantes arbitraires qu'on peut se 

 donner, toutes les constantes initiales du système de Cauchy sont nulles, et 

 la solution en est nulle, en vertu du théorème connu pour les équations 

 différentielles ordinaires. 



Soit alors un système d'équations aux dérivées partielles à deux variables 

 indépendantes x ti x 2 (linéaires, sans seconds membres); sur a-, = o on se 

 donne certaines fonctions liées par un système différentiel ordinaire; si les 

 données qui lui conviennent sont toutes nulles, toutes ces fonctions le seront 

 pour.r, = o, d'après ce qui précède; la solution du système de Cauchy, 

 d'après le théorème classique de Holmgren, est donc nulle, etc. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la validité des solutions des problèmes 

 d' Hydrodynamique . Note de M. Henri Vii.i.at, présentée par M. Emile 

 Picard. 



M. M. Brillouin a consacré une importante partie d'un récent Mémoire 

 {Journal de Chimie et de Physique, i<)ii) à montrer que dans les problèmes 

 d'Hydrodynamique relatifs à l'écoulement des fluides autour des obstacles 

 solides, la solution édifiée par les méthodes aujourd'hui classiques était 

 généralement illusoire : elle donne naissance à diverses impossibilités aux- 

 quelles il ne semblait guère possible de remédier à l'avance, car la présence 

 de ces impossibilités n'était pas facile à déceler avant que la solution ana- 

 lytique n'ait été construite tout entière pour chaque exemple particulier. 



Dans un travail qui paraîtra prochainement ailleurs, j'ai cherché à lever 

 les difficultés provenant de ces circonstances, et à déterminer les conditions 

 permettant d'assurer, avant la conslruclion de la solution, si celle-ci sera 

 acceptable. J'indique ci-dessous quelques-uns des résultats auxquels j'ai été 

 conduit. 



Soit d'abord un fluide indéfini rencontrant un obstacle donné, et suppo- 



(') Holmgren, Ofversigl af Kongl. Vetenskaps. Akad. Fôrhandl., 1901. 



