SÉANCE DU 27 OCTOBRE IO,l3. 701 



sons le mouvement symétrique par rapport à un axe parallèle au courant à 

 l'infini (où la vitesse est supposée égale à 1) Le problème se traite, comme 

 je l'ai montré antérieurement (cl', ma Thèse, i v Partie, et Annales de 

 l'École Normale supérieure, 191 1) par la formation préalable de la fonction 

 analytique de Z 



Q{s) = - f 4>(£) ^^ =-,ck [•(«-^«■) = — •(«)], 



où la fonction «!>(£) est reliée simplement à la forme de la paroi solide. 



Ceci posé, les difficultés qui peuvent se présenter rentrent toutes dans les 

 deux groupes suivants : 



(a). Les vitesses dans le fluide peuvent en quelque endroit dépasser 

 l'unité, ce qui fournirait un mouvement dans lequel la pression pourrait 

 devenir négative, mouvement évidemment à rejeter; 



(b). Le domaine occupé par le courant fluide peut n'être pas d'un seul 

 tenant, les frontières (parois solides ou lignes de glissement) se coupant, 

 soit elles-mêmes, soit les unes les autres. 



Or on a, entre autres, les théorèmes suivants : 



I. Quelle que soit la forme des parois solides, si la fonction $ (s) cose 

 est croissante pour < e < -, la difficulté (a) ne se présente pas. (C'est le 

 cas, par exemple, pour tous les obstacles en gouttière.) 



IL La même conclusion subsiste si la fonction $'(£)sine est croissante 

 dans le même intervalle. 



III. Il en est de même si $'(+o) = o et si la fonction <I>"(e)cos£ est 

 croissante. 



IV. 11 en est encore de même si (p'(+o) = o, $"(- — o)<o, et si 

 $"(£)sin£ est croissante. 



V. Pour les obstacles en gouttière, pour lesquels la tangente à la paroi 

 fait avec le courant général un angle partout inférieur (ou au plus égal) 

 à - en valeur absolue, la difficulté (b) ne se présente jamais. [Dans un cas 

 particulier, un fait analogue a déjà été signalé par M. T. Boggio (').] 



VI. Pour les obstacles convexes vers le courant, la condition (nécessaire 



(') fi. Accad. délie Se. di Tori/10, t. I.XVII, 1911-191: 



