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bien que ce langage facilite singulièrementles applications du genre de celles 

 (jui sont indiquées dans les derniers paragraphes de ma Note citée. La forme 

 que j'ai donnée au théorème d'addition des vitesses n'est pas en effet 

 nouvelle seulement par le langage, mais surtout par la symétrie des 

 notations. Ce point ne paraissant pas avoir été bien compris, faute sans 

 doute d'explications suffisantes, je vais lâcher de l'élucider de mon mieux. 



La théorie de la relativité suppose la contraction de Lorentz, c'est-à-dire 

 le fait que les observations faites sur un système ne donnent pas les mêmes 

 résultats, suivant que les observateurs sont en repos ou en mouvement par 

 rapport au système observé. Si l'on admet ce point de départ, il me semhlc 

 évident qu'on devra s'efforcer, pour avoir des énoncés cohérents et 

 exempts de pétitions de principes, de ne faire intervenir dans les énoncés 

 que des mesures faites, dans chaque système, par des observateurs liés au 

 système. C'est pourquoi l'énoncé, souvent reproduit, d'après lequel la 

 direction de la résultante de deux vitesses dépend de l'ordre dans lequel on 

 les compose, me parait défectueux. Bien entendu, je ne prétends pas 

 qu'on ne puisse pas faire des conventions de langage telles que cet énoncé 

 soit correct; mais ces conventions de langage ne me paraissent pas les 

 meilleures, car elles risquent de conduire à des confusions. 



Voici comment se pose, à mon avis, le problème de la composition des 

 vitesses dans la théorie de la relativité. Etant donné un système A, par 

 rapport auquel on a mesuré les ri/esses de deux systèmes B et C, déterminer, 

 au moyen de mesures /dites à l'intérieur ries systèmes B et C, fa vitesse di/n 

 quatrième système D par rapport à A. Le problème est résolu par la 

 remarque qu'il existe un tétraèdre ABCD dans l'espace à courbure cons- 

 tante négative (courbure égale à la vitesse de la lumière), tel que les lon- 

 gueurs des arêtes soient les vitesses vraies relatives, les angles en A, par 

 exemple, étant les angles que font entre elles les vitesses AB, AC, AD, 

 pour l'observateur fié ci A. 



Il est clair que si l'on donnait seulement la vitesse de B par rapport à A 

 (mesurée dans A) et les vitesses de D et de A par rapport à B, ainsi que 

 Leur angle (mesurés dans B), on ne pourrait pas en déduire la position 

 exacte dans A de la vitesse de D par rapport à A; on connaîtrait en effet 

 seulement la valeur absolue de cette vitesse et l'angle qu'elle fait avec la 

 vitesse de B par rapport à A; pour connaître son plan, il faudrait, en outre, 

 admettre qu'on connaît la correspondance entre des plans observés dans B 

 et des plans observés dans A; comme il suffirait d'utiliser les plans qui 

 passent par la vitesse relative de A et de B, cette correspondance est ici 



