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réfraction à la distance p du centre de la Terre, et soient //„, p , ^ les valeurs 

 de n, p et de la distance zénithale en A supposé situé à la base de l'atmo- 

 sphère. 



Dans la théorie de la réfraction terrestre on apprend que la réfraction 

 totale s — z' peut être représentée par la formule bien connue 



_„„ un — — sins 



'V 



^4 sine' 

 n- p- 



L'indice de réfraction n est une fonction imparfaitement connue, mais 

 bien déterminée de p. Inversement on peut regarder p comme une fonction 

 de la seule variable n. Une fois cette fonction connue, l'intégrale (1) s'effec- 

 tuera immédiatement. On pourra donc calculer z — s' pour une valeur arbi- 

 traire de z . Les différentes théories de la réfraction terrestre se distinguent 

 par différentes hypothèses sur la relation fonctionnelle entre p et n. Elles 

 sont à considérer comme des tâtonnements plus ou moins plausibles pour 

 trouver cette relation. Les valeurs de z — z' elles-mêmes ne sont pas, en 

 effet, obtenues par ces théories, bien qu'elles puissent servir comme des 

 formules d'interpolation entre les valeurs de z — z' directement obtenues 

 par les observations. Par conséquent la formule (1) n'a pas, dans la pra- 

 tique, le but de faire connaître les valeurs de la réfraction, valeurs qui sont, 

 en effet, bien connues par les observations, mais inversement de déterminer 

 la relation fonctionnelle entre p et n par les valeurs connues de z — z'. 



La relation (1) appartient à ce domaine des mathématiques qu'on appelle 

 les équations intégrales. Les études profondes qu'on a faites de telles équa- 

 tions laissent espérer qu'on pourrait aborder ce problème plus directement 

 qu'auparavant. Pour réduire (1) à une forme commode on peut procéder de 

 la manière suivante : Introduisons dans (1), au lieu den, une autre variable a?, 

 définie par 



«p 



nous pourrons considérer x comme une fonction provisoirement inconnue 

 de n. 



Pourra = n nous avons p = p et, par conséquent, x = 1 . Quant à l'autre 

 limite de l'intégrale, correspondant à la limite supérieure de l'atmosphère, 

 nous avons n=.i. Quant à p, sa valeur n'est pas bien définie, mais suppo- 

 sant l'objet lumineux placé à une distance infinie de la Terre, ce qui esttou- 



