SÉANCE DU IO NOVEMBRE I()l3. 833 



jours admis dans la ihéorie de la réfraction, on peut toujours poser p = oo 

 pour n = i. Donc la valeur correspondante de x est zéro. Posant, en 

 outre, 



(3) ?(-*) = 



x 



dn 



dx' 



(/,) /j = sin; , 



la formule (i) prend la forme 



JC p (o ( x ) dx 



où 



(5') z-z'=R(p). 



La fonction R( / d) est connue par les observations pour toutes les valeurs 

 réelles de p entre/) = o elp = -4- i. Le problème est de déterminer par (5) 

 la fonction y(x). 



La fonction cp (x) une fois connue, on obtient l'indice de réfraction n, 

 par la formule 



(6) n — e 3 



et la distance du centre de la Terre, correspondant à une certaine valeur 

 de x, par 



»oPo -/£*<" • 



(7) P=x e 



La relation cuire n et p, qui détermine la constitution physique de 

 l'atmosphère à différentes hauteurs, est complètement déterminée par les 

 formules (6) et (7). 



L'équation (5) est une équation intégrale de première espèce. Sa solu- 

 tion n'est probablement pas encore donnée, ces équations étant, en effet, 

 jusqu'ici comparativement peu étudiées, quoique M. Picard ait donné une 

 condition nécessaire et. suffisante pour la possibilité de la résolution des 

 équations intégrales de première espèce. 



De la connaissance qu'on a déjà des valeurs de n à différentes hauteurs, 

 on peut déduire quelques indications sur la nature de la fonction <?(#)• 

 Pour x = o, on doit avoir cp (x) = o. Mais aussi, pour des valeurs petites 

 de x, on peut conclure de (2) et (3) que la valeur de y{x) doit être infini- 

 ment petite. Ce sont, en effet, seulement des valeurs de x peu différentes 

 de l'unité, qui peuvent donner à <u(x) une valeur appréciable. 



