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Remarque 1. — Les valeurs de <p(.r) peuvent être considérées comme connues 

 pour^=o [où l'on a ij)(t) = o] etpour.r = i. On peut donc, par intégration par 

 parties, rendre la fonction à intégrer partout finie, ce qui peut être utile pour la 

 solution de l'équation intégrale (5). 



Remarque 2. -- Il a été admis tacitement ci-dessus que la variable nouvelle x 

 décroît continuellement de i à zéro quand n décroit de /(„ à i. Cela doit être, en 

 effet, le cas dans l'atmosphère terrestre. Néanmoins, cela dépend de la loi de la varia- 

 tion de la densité de l'air avec la hauteur. En diflerentiant l'équation (2), on 

 obtient 



d.r ./ x dp 



. dn n p dn 



Donc, observant que — est toujours négative, on trouve que x et n varient dans 

 le même sens, tant que l'inégalité 



_ rf P > P 

 dn n 



est remplie. Celte inégalité correspond, comme l'a fait observer M. II. lilock. à la 

 condition pour que l'atmosphère soit de la première espèce au sens de la théorie de 

 Schmidt. 



MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur V accélération équatoriale du Soleil. 

 Note de M. Fessenkofp, présentée par M. Appell. 



Considérons une masse fluide hétérogène, soumise à l'attraction newto- 

 nienne de ses parties, animée d'une rotation uniforme, et étudions le 

 changement de l'aplatissement d'une surface de niveau quelconque avec la 

 variation de la distribution des densités à l'intérieur. 



Envisageons d'abord un ellipsoïde de révolution hétérogène d'axes b et a 

 (axe de révolution) composé de couches ellipsoïdales homothétiques. Soit 

 N ( ''/mJ«) z n) un point situé sur l'ellipsoïde S„ d'axes b n , a n . En partant des 

 formules de Jacobi, on peut, par la méthode classique ou bien par la 

 méthode imaginée par M. Ilamy, arrivera l'expression suivante de la force 

 d'attraction appliquée au point N dans sa projection sur l'axe de x : 



/'" * r r 1 ,j r «& 



