SEANCE DU 10 N0VKMRR1Ï I0l3. 



OÙ i,= -nr- — » V la racine de I cniialion 



1 6MT7- 1 ' 



ci — u'rfa le changement de la densité [>■ c pté suivant l'axe a. 



Supposons que l'ellipsoïde tourne autour «le son ave avec la vitesse angu- 

 laire «>. En introduisant La condition que la résultante de l'attraction el de 

 la force centrifuge soil normale à la surface, nous arrivons à l'expression 

 suivante de la vitesse angulaire : 





-/■ b thJ, -< J,I "J, \*r.-7+i)x 



DifTérentions cette expression par rapport à a>J, en laissant invariables 

 les éléments a», A,,. Alors 



ou 





il , .' « 



fAi 



Pour <[ue r— - o, il la ut et il suffit que \t! — <>. Par conséquent un corps 



en équilibre permanent ne peul prendre la forme d'un ellipsoïde de révo- 

 lution que s'il est homogène. 



Si ;./.'<[ o, nous n'avons que -j—j > o ; la vitesse augmente vers les pôles. 



Pour obtenir encore la surface de niveau de l'équilibre permanent, il faut 

 communiquer aux particules équatoriales un excédent de vitesse angu- 

 laire, ce qui revient à l'augmentation delà force centrifuge pour les par-; 

 lie-, équatoriales. Notre corps doit donc prendre une forme plus aplatie 

 • pie l'ellipsoïde initial. Il est évident qu'avec l'augmentation «le u! les 



surfaces deviennent de plus en plus aplaties, Passons au cas extrême. La 



densité des parties superficielles est infiniment petite, la densité au centre 

 infiniment grande. La surface de niveau est évidemment la suivante : 



— I 7. r 1 sin'îj cdiisi . 



