SÉANCE DU IO NOVEMBRE IO,l3. 8^1 



prend sa valeur minimum pour un système unique de ces variables 



(0 Wo = /'/.0, Ui = Pt i l<n = Pkn- 



En effet, on se convaincra aisément que, pour la recherche de la borne 

 inférieure de A A (U), il suffit de restreindre le point U à une portion finie 

 de l'espace. Il existe alors un point P* dont les coordonnées (i) rendent 

 A A (U) minimum et satisfont (par conséquent) aux équations 



, dA,(U) <JA,(U) • c?A*(U) : 



(2) ; = O, — r — O, ..., ; = O. 



du du t du,, 



Ces équations ne peuvent pas avoir deux solutions différentes 



(Pko, /'/.,, • •-,/?*«) et {p\o-\rV a , Pki-hVi />*■;. + <'«)> 



car en admettant le contraire et en posant 



l'expression 



^MP <+ VQ _ V <)A,(U) 



Vit ~£i dit; ''' 



devient une fonction de la variable /, qui s'annule pour l— o et i= i. Il 

 s'ensuit de là que sa dérivée 



dt- JM* ()l/y i)u-, 



M * 



— 2/. (2 A • — I) j [ K + u,.r +...+ ll n .r" — tp(^r)] 2 <- ! 



X (('„ + >'i '■+.. -+- v„ ■• ■" )' '/'• 



s'annule pour / = /, o < / <[ i . Mais cela implique évidemment 

 Les coefficients du polynôme 



r\. ( •*■ ) = ph +PH&+---+ Pk n * n 



sont donc déterminés d'une manière univoque parles équations (2) ('). 



(') Voir, pour une preuve géométrique de l'unicité d'un extremum dans des condi- 

 tions semblables, la Correspondance (/'Hermite et de Stieltjes, t. I, p. 389-391. 



