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abord. Étant donnée une équation de Fredholm à limites finies et à noyau 



régulier 



(5) <p(a;j = x/ ('(^s)?(j)rfs+/(i), 



on dit ordinairement que les singularités de la solution y(x, X) considérée 

 comme fonction de A sont indépendantes de la fonction f{x). C'est là un 

 énoncé trop absolu. Soient en effet c un pôle de la résolvante et '!(#) 

 une fonction fondamentale correspondante. Si Ton prend dans L'équa- 



tion ( 5 ) f(x) = '\>(x), lasolution correspondante est cp (x) = _ ^ » et 



n'admet que le pôle A — c Cette remarque, qu'il serait facile de généra- 

 liser, prouve que l'énoncé habituel doit être remplacé par le suivant : Quelle 

 que soit la fonction f{x), les points singuliers de la solution <p{x, X) font 

 partie d'un ensemble (E) constitué par les valeurs singulières. Pour l'équation 

 de Fredholm, cet ensemble (E) est formé par les zéros de la fonction 

 D(X). Mais, sous cette forme générale, l'énoncé s'applique encore aux 

 exemples qui viennent d'être cités. 



OPTIQUE. — I. Relations homo graphiques dans les systèmes de dioptres 

 sphèriques centrés. — II. Points stigmatiques singuliers. Note (') 

 de M. 11. Boulouch, présentée par M. E. Bouty. 



Dans la relation (i) qui lie les focales sagittales ( 2 ) 



sin u' sinu _ 



ns sinu n's' sin u' 



s et s' sont comptées à partir de l'intersection avec l'axe; u, u' sont les 

 angles avec l'axe des rayons situés dans les milieux d'indice n et ri ' . 



On peut trouver aussi la forme de la relation homographique qui lie les 

 focales transverses. 



Pour établir celle-ci, nous prendrons sur le rayon incident défini par 

 l'angle u avec l'axe, une origine quelconque û (au voisinage de l'axe, par 

 exemple); sur le conjugué nous prendrons l'origine ii, focale transverse 

 deO. 



(') Présentée clans la séance du 3 novembre igi3. 

 (-) Comptes vendus, io juillet 1911, p. 99. 



