SÉANCE DU IO NOVEMBRE 1913. 847 



Soient (3, j3, les distances de ces origines au point d'incidence M sur le 

 premier dioptre; en un point variable P tel que ÙP = t, supposons une 

 focale transverse qui donnera naissance, après réfraction, à la focale trans- 

 versale P, et posons 12, P, = t { ; si Nest un point de la surface de séparation 

 situé dans la même section principale que M et infiniment voisin, nous pou- 

 vons poser 



M£2N = rf«, MQ i N = du u MPN=rfa, MP.N^rf/a,. 

 Si i, «', sont les angles d'incidence et de réfraction au point N, on aura 



PNi2 = 7. P,NÎ2 1 = o7 1 , 



et à cause de la loi de Descartes 



11 01 cosi = /t, ôi\ cos/, ; 



des relations évidentes 



MN = fidu : cosi = (|3 -+- t) de. : cosi = 3, <■/«, : cosi, = ( 5, + 1, ) Ha ; cos(\, 



|3 ôi — 1 dx, j5, 6i, = t, dx t , 



du — dx -t- ô(, du, — rf«i -t- 0/,, 

 on tire 



ut du n l / l du i n pi lu n i p t du l 



A chaque nouveau dioptre on aura une relation analogue, les origines 

 successives étant uniques pour un même milieu; il suffira d'une addition 

 pour éliminer toutes les abscisses intermédiaires et l'on obtiendra 



I I T 



.,/ /.." / »/ j •' du du 1 

 ni du n t du 



OU 



du 1 du 



(») 



nt du n' t' du' 



Cette relation ne saurait dépendre de la forme sphérique du dioptre, elle 

 est uniquement la traduction du théorème de Fermât; en effet ce principe, 

 appliqué à un système de quatre focales transverses situées deux à deux sur 

 deux rayons infiniment voisins faisant entre eux l'angle du, nous a 

 donné (' ) la relation 



«Ticosa cosb ; \j. = n' - ' 1' cos ci' cosb' ; a', 

 (') Comptes rendus, 12 août 191 2, p. !\i'i. 



