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où Tcosa, acosè représentent les distances de deux focales infiniment 

 voisines, comptées perpendiculairement à la bissectrice de l'angle des 

 rayons incidents et (j. la distance de ces deux petites perpendiculaires. 



Dès lors, si l'on désigne par t, T, les distances de ces perpendiculaires à la 

 focale transverse déterminée par l'intersection des deux rayons incidents, 

 on aura 



II. Les points stigmatiques nous présentent l'application la plus immé- 

 diate de cette formule. Si nous considérons un rayon passant par le point 

 stigmatique A, les abscisses s, t d'une part, 5', /' d'autre part, auront même 

 origine au point A ou au point A', et de l'ensemble de deux relations homo- 

 graphiques nous conclurons que : 



i° Dans le cas général il existera à distance finie (ou infinie) du point A 

 un autre point commun aux deux divisions homograpbiques. 



2 Ce deuxième point commun pourra être infiniment voisin du point A. 



3" Les deux divisions auront une infinité de points communs. 



Les deux derniers cas définiront les points stigmatiques singuliers de 

 première et de seconde espèce. 



Les points singuliers de première espèce doivent satisfaire à la condition 



du' ; du = sinu' ; sin (/, 

 et l'on aura un point stigmatique singulier de seconde espèce, si, en plus, 



Le critérium commun des points stigmatiques singuliers est donc 

 (3) tang — : lang— = consl. 



incompatible avec la condition générale du stigmatisme; donc : Il ne peut y 

 avoir de points stigmatiques singuliers qu'aux points nodaux ou anti-nodaux. 



