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contiennent les trajectoires orthogonales de (S,) et partagent en deux 

 parties égales l'angle des surfaces Q, , Q 2 qui passent par chaque trajectoire 

 orthogonale. Par exemple, dans le cas de 



on retrouve la forme même de Cayley, et alors 



Q,= M X l ->r W 2 J 5 + c 2 , 

 Q 2 = co 2 j; 2 4- w J 2 += 2 , 



to, w 2 étant les racines cubiques imaginaires de l'unité. 



Autres exemples. — M. Darboux, dans son Traité sur les systèmes ortho- 

 gonaux, a examiné le cas des surfaces (S) formées de quadriques ayant pour 

 axes Ox, Or, Oz. On est conduit aux équations intégrées par Halphen et 

 M. Darboux (p. n/j, Sur faces ortho) . Enfin on est conduit à des équations 

 facilement intégrables en cherchant pour les surfaces (S) des équations de 

 la forme de M. Bouquet 



« = X+Y + Z = F(x) + G(j) + H(;). 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur les réseaux conjugués à suite 

 de Laplace périodique . Note de M. Tzitzéica. 



i. Soient (x) un réseau conjugué qui se reproduit après n transforma- 

 tions de Laplace et 



. . d-x dx , dx 



(i) -j — r a+ ~, h b-— + cx — o, 



ou oc du t/c 



l'équation de Laplace correspondante. Les coordonnées xi'i de x vérifient (i) 

 et l'équation 



( 2 ) x n = mx, 



x n désignant la n ,éme transformée de Laplace de la solution x de (i), les 

 variables «etc pouvant être choisies de manière que l'on ait m = const. 

 En dérivant les deux membres de (2) par rapport à u, on obtient d'autres 

 équations de la forme 



