SÉANCE DU 17 NOVEMBRE I<)l3. 909 



On peut obtenir ainsi une ou deux équations linéaires aux dérivées' 

 partielles qui forment avec (1) un système complet. Il résulte de là que 

 le réseau (.r) est contenu dans un espace linéaire an — 1 dimensions où il est 

 la projection d'un tel réseau sur un espace à moins de dimensions. 



2. En partant du réseau (x) identique à son n Kme transformé de Laplace 

 on peut déduire d'autres réseaux jouissant de la même propriété. Un 

 premier moyen c'est la dualité. Soient x le point qui décrit le réseau (a;), 

 x,, x 2 , ...,a?„_, ses transformés successifs de Laplace. Considéronslepôle j' 

 de l'hyperplan défini par les points x,, a? 2 , ..., cc„_ { par rapport à laqua- 

 drique Q 



(Q) ï.r 2 = o, 



c'est-à-dire le point déterminé par les équations 



(3) 2yj l =o y lr.r, = o, . . ., lr.r„_ i = o, 



auxquelles on peut ajouter H,yx = 1 pour fixer le coefficient de propor- 

 tionnalité des y ( ". On démontre que ce point décrit un réseau conjugué (y)à 

 suite de Laplace périodique et que le système analogue à (1) et (2) est 

 formé par l'adjointe de (1) et par 



.r« = (— i)"'»v. 



Il résulte de là qu'il n'y a que les réseaux à invariants égaux à suite 

 périodique pour lesquels n est pair qui soient autopolaires par rapport à la 

 quadrique Q. C'est un résultat que j'ai obtenu antérieurement comme une 

 généralisation d'un problèmedeM. Guichard (Comptes rendus, i4avril 191 3, 

 p. 1 i36). 



3. Considérons maintenant le point ; défini par 



z = Rjt, — R f .i", 



situé sur la droite xx, ; il décrit sur un réseau (z) en même temps que x. 

 Son p iime transformé de Laplace z p se trouve sur la droite XpX^,. Le 

 point z n sera situé sur la droite xx { et sera en général distinct de z, parce 

 que R„ est une solution de (1), distincte en général de R. Le point z n se 

 confond avec z seulement si l'on a 



R„=:m'R, m'=const. 

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