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Si m'= m, les points z, -,, ..., z n sont l'intersection des côtés du poly- 

 gone ccx, x., ... x n _ { par un byperplan fixe. 



Si l'on [considère deux réseaux (a') et (:•") analogues au réseau précé- 

 dent (:■) et à suite périodique, on démontre que les droites z' z\ el z" z\ se 

 coupent et que le point d'intersection décrit aussi un réseau à suite pério- 

 dique. 



On aura de même des suites périodiques déduites de la suite (y), 

 (jt), ..., (y n -t). Par dualité, on obtiendra encore d'autres suites pério- 

 diques. Par exemple, de la suite (s), (s,), ..., (=„-i) inscrite dans la suite 

 (x),(x t ), ..., (J7«-,) on déduira une suite (/), (/,), ... (/„_,) circonscrite à 

 la suite {y), (y, ),..., (,V„_ ,), en d'autres termes les points y, y,, ..., y„_, 

 sont situés sur les côtés du polygone //, ... /„ _.,. 



Remarque. — Il résulte de ce qui précède une propriété analytique 

 importante des équations de Laplace (i) qui correspondent à des réseaux 

 identiques à leurs n u '"" !S transformés, à savoir : si l'on considère une solution 

 quelconque li et ses transformées successives de Laplace, alors les lî y „, 

 <y étant un entier positif ou négatif, sont aussi des solutions de la même 

 équation ( i). 



GÉOMÉTRIE. — Sur la quadrature des variétés. Note de M. Zoard de Georce, 

 présentée par M. Emile Picard, 



Désignons par Y\ p l'espace d'Euclide à p dimensions et désignons par 

 x t , ..., x p les coordonnées rectangulaires des points de R /( . Soient R ? 

 et y, , . . . , y q des notations analogues pour q >p. Soit a une constante finie 

 et positive. Le point A=x,, ...,.x p variant dans le cube P 



o S a-,-5. a (i = i , . . ., p ) 

 de Pi,,, soient 



fA*t v p) = M^) (./' = '• ■■•>'/> 



des fonctions uniformes, bornées et continues de A. Désignons par A" le 

 point de R ? dont les y y sont égaux aux f r Le lieu V* des A" sera une 

 variété p fois étendue de R ? . Nous allons définir pour \ v i une quantité C 

 qui sera pour > '(, V* la longueur de ligne courbe, Vf, respectivement l'aire 

 de la surface courbe V' d'après les définitions de M. Lebesgue. 



