9 12 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Lorsque \\ est reclifiable, C£ est finie. 



Dans ce qui sur'/, nous supposons que C^ et F* sont rectifiables . 



Décomposons chacun des prismes du théorème 1 en G = 3! tétraèdres 



dont les sommets sont des sommets du prisme. On peut ainsi oh tenir une [ S J . 



En choisissant les plans .r,- = const. (Vune manière très spéciale et, en prenant 



M' = M , on aura 



lim2 = C? (ô=ro), 



et pour FJ , Cl est égale à t. 



Théorème 4. — On généralise facilement pour Vf la définition qui a été 

 donnée pour l'aire de Vj par M. Peano. On généralise de même la définition 

 de l'invariant de V 3 , et la définition qui a été donnée pour Taire de F' pai- 

 ller mi te. 



Pour F*, les valeurs de M. Peano et de l'invariant sont égales à t. 



Pour VJ, la valeur de Hermite est égale à C!J. 



Théorème 5. — Lorsque les nombres dérivés des fj sont intégrables, on 



obtient ( ]'( par une intégrait' triple, qui sera lorsque les fj sont encore dérivables 



,'.!,' \ l)( x u .r s , .r 3 )/ \ D ( ,r,, x,_, jr 3 ) 



d.r, dx, dx-,. 



1 héorème 6. — Lorsque les fj sont des fonctions continues d' un paramétre p., 

 G' sera une fonction semi-continue de a. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les polynômes ultrasphèriques V^ 

 Note de M. Kampé i>e Fkriet, présentée par M. Appell. 





Dans l'espace à p -+- s -+- i dimensions, la fonelio 



F = [(.*,— ?,)* 4- (*,-& )*+■■.- 



satisfait à l'équation de Laplace 



A, F = o. 

 Sur l'hypersphère S 



x\ + x\ -+-... -t-ar* + , +1 

 on a le développement 



z» + .ï — i 



[i—**,ç,'-..-.— »*,!;„+ ÇÏ4-...+È*] = 2ir'-5ir*- ■• - ç?i-- va ..,„„ 



