gi/| ACADÉMIE DES SCIENCES. 



|VV'(/(j = o, quand V et V' sont d'ordres différents. Identifions, 

 intégrons par rapport aux variables x p+s , ..., x p+l et posons 



X p — i — .rj — . . . — at*, D,,= c/.r t . . .</.r /n A,,= y/ï)j -+- . . . -h Y)/, , 



(x, + fJt 3 + . . .+ ^,,= m, -+- m s + - • •+ '»,, = k, 

 il vient 



r p s-l 



/ A /, >in,...i/i,,L— 1| • ' ■ 1)' ' l*i- V-vJ ^ 



(X ''- 0) 



- /' + *-■ a/, y ; /^l, .. ., Z^^i f \V D 



a /.--+-/> -H s.— i ' V-l,, û />A'(x,,So) 



En identifiant les coefficients des Y) cette formule résout toutes les 

 questions relatives à l'intégration des V. 



Je signalerai cette généralisation d'une formule donnée par Didon pour 

 les polynômes de Legendre. Prenons pour p un nombre pair ip et 

 remarquant que 



faisons yj, = /) 2 = ... = y\,, = o, il vient après avoir posé ^ — p -h s 



,tp (T-/.-I 



•»2p)Dî/) 



/" x„« v;,T;..„ 7j ,(.r,..-^,)v^.. ,,,,(■'> 



Su,,... a désigne le coefficient de ï]^, . . . ï].^'; dans A',,. 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Propagation d'un signal lumineux dans 

 un milieu dispersif. Note de M. Léon Brillouin, présentée par 

 M. J. Violle. 



I. Je prends la question telle que l'a posée M. le professeur Sommer- 

 feld ('). Le signal se propage dans la direction des x. A la profon- 

 deur x = o, je suppose que l'état optique est 



1 o (*<o), 



fit ) = 

 J | sinv/ (t>o). 



(') fe.it.sc/iri/t II. Weber, p. 338. Teubner, Leipzig. 1912. 



