SÉANCE DU 17 NOVEMBRE IO,l3. p,l5 



On développe la fonction /en intégrale de Fourier 



/( 



1 r~" e-'"< 

 t)——Kel - (ht, 



où Re signifie partie réelle de — 



Chaque terme n de l'intégrale est un mouvement vibratoire de puisa tion n, 

 uniforme de * = — » à £— H- so. On peut lui appliquer la formule de dis- 

 persion. A une profondeur x le signal est représenté par l'intégrale 



— inll— E.r I 



1 r~ e [ ' 

 (,) f(tx)- — Ke du. 



c est la vitesse de la lumière dans le vide et a l'indice de réfraction. Si le 

 milieu n'a qu'une ligne d'absorption de pulsation n — ^p-, on a 



( 2 ) '->.'=: I H ; : ; I cf. loC. Cil., éq. (6)1. 



' ni — 2inp — n- 



II. Il faut chercher une valeur approchée de l'intégrale (0- Dans le plan 

 imaginaire des n, je déformerai le chemin d'intégration, pour le faire 

 passer par les régions où la partie réelle X de l'exposant est négative, 

 grande en valeur absolue. Pour ces régions, l'intégrale est nulle. Consi- 

 dérons le plan complexe comme une carte géographique où X serait l'alti- 

 tude, ces régions sont des vallées. On passe d'une vallée à une autre par 

 un col. En un col, la dérivée de l'exposant par rapport à n est nulle. En 

 effectuant l'intégration seulement au voisinage des cols, on a une valeur 

 approchée de l'intégrale. Les cols se déplacent en fonction du temps ; notre 

 chemin d'intégration se déformera pour les suivre. Le point n = v situé 

 sur l'axe réel est un pôle pour l'intégrale. A un certain moment ce pôle est 

 rencontré par le chemin d'intégration, qu'il faut ensuite compléter par un 

 lacet autour du pôle ( ' ). 



III. On trouve ainsi l'aspect du signal, tel qu'il arrive déformé à la pro- 

 fondeur x. D'abord arrivent des précurseurs, avec la vitesse c. Leur période 



croit de zéro à T tJ = — • L'amplitude croît, puis décroît et s'annule avant 



(') Sur la méthode de col, voir : Kiemann, Ges. Math. Werke (Leipzig, 1876), 

 p. 4oo. — P. Debye, Math. Ann., t. LXVI1, p. 58.5. — A. Sommerfeld, Arch. Math. 

 Phys., III, XVIII, I. p. 8. 



