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générales et applicables à tous les corps homogènes. Chacun de ces huit 

 coefficients peut, en effet, s'exprimer à l'aide des trois différentielles 

 partielles du second ordre de l'une quelconque des quatre fonctions carac- 

 téristiques de Massieu ( ' ). L'élimination de ces trois différentielles partielles 

 entre les huit équations ainsi obtenues fournissent bien cinq relations, et 

 cinq seulement. Toute autre relation se traduit par une équation aux dérivées 

 partielles du second ordre de l'une des fonctions caractéristiques, et ne fait 

 qu'exprimer une propriété nouvelle de cette fonction, c'est-à-dire une 

 propriété du corps, résultant soit d'une hypothèse, soit d'une loi expéri- 

 mentale, qui peut être approchée entre certaines limites de l'état du corps, 

 mais qui s'éloigne de plus en plus de la vérité, dès que l'état du corps 

 s'éloigne lui-même de ces limites. C'est ainsi que deux nouvelles relations 

 s'introduisent dans la théorie des gaz parfaits, comme conséquences des lois 

 de Mariotte et de Gay-Lussac. 



On sait aussi que, des huit coefficients en usage, il y en a quatre c p , c„, 

 £ T , £ â qui sontessentiellementpositifs; mais ce qui a souvent passé inaperçu, 

 croyons-nous, c'est que les quatre autres coefficients a /M a„, / et h ont 

 toujours mêmes signes pour un même état du corps, ce qu'on reconnaît 

 aisément par les cinq relations ci-dessus. 



Si l'un de ces coefficients vient à s'annuler, les trois autres s'annulent 

 aussi, et les deux capacités calorifiques prennent une même valeur ainsi que 

 les deux coefficients de compressibilité. Cette circonstance se produit pour 

 les états du corps que définit l'une des six équations équivalentes : 



5(^1=0, «,= 0, / = O, II = O, C p =C v , £ T =£ S . 



Elles reviennent, toutes, à poser -~-r = o, U étant l'énergie du corps 



exprimée en fonction de son entropie et de son volume. 



L'eau, à la pression normale, donne lieu à une application de ces 

 remarques. A la température de 4° environ,, elle est au maximum de sa 

 densité, et ses huit coefficients thermo-élastiques satisfont alors aux six 

 dernières équations. 



(') Voir La Statique chimique de l'auteur, 190/4, p. 2 el suiv. 



