<)88 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



y. étant la racine positive unique de l'équation 



(C 2 — i) e'~ — a' : ~h i = o, 



comprise 



v/^F 



entre i et l / i H si a > 1 



V e 



entre o et i , si o<o<i. 



Une conséquence directe de la proposition qui précède est la suivante : 



Lorsque le module def{ :■) est, le long de c, constamment plus grand qu'un 

 nombre H ^> i , la fonction /(:■) s'annule à l'intérieur de c au moins autant 

 de fois qu'il y a d'unités entières dans la valeur 



logH 



, r 



Il est d'ailleurs manifeste qu'on a ^ > i, puisque 



r_r sfl\a n t"\* 



x t K| ' 



et chacun des deux facteurs du second membre est plus grand que i . 



La dernière proposition, en faisant intervenir le module minimum def(z) 

 et en fournissant une limite inférieure du nombre de zéros />, complète la 

 proposition de M. Schou, laquelle, en faisant intervenir le module maximum 

 de /"(:;), fournit une limite supérieure de p. 



CINÉMATIQUE. — Sur les mouvements doublement décomposables et sur les 

 surfaces qui sont le lieu de deux familles de courbes égales. Note de 

 M. G. Kœmgs. 



1. Sophus Lie a, comme on sait, résolu le problème de trouver les 

 surfaces qui sont, de deux (ou plus exactement de quatre) manières, 

 engendrées par la translation d'une courbe de forme invariable; ultérieu- 

 rement Henri Poincaré est revenu sur cette question et, il y a moins 

 d'un an, M. G. Darboux en a donné une solution nouvelle plus directe 

 et plus géométrique. La généralisation de ce problème consiste à trouver 

 les surfaces sur lesquelles on peut tracer deux ou plusieurs familles de 

 courbes égales (dans une même famille). Or ce problème est lié à la 



