SÉANCE DV lf\ NOVEMBRE Ipl3. 989 



recherche des mouvements décomposables que j'ai eu à considérer déjà en 



plusieurs circonstances et notamment des mouvements doublement décom- 

 posables. 



2. Si deux corps A et C forment un système binaire à deux paramètres, 

 c'est-à-dire si leurs positions relatives dépendent de deux paramètres, 

 ce système binaire A, C est dit décomposable lorsqu'il existe un troisième 

 corps B tel que les systèmes binaires |\, B , | B , C dépendent chacun d'un 

 paramètre, ces deux paramètres étant du reste indépendants. Pour délinir 

 un tel système | A, C| , il suffit évidemment de se donner arbitrairement 

 les systèmes [A, B , j b , C | ; mais le problème acquiert plus d'intérêt et 

 aussi de difficulté lorsqu'il existe un quatrième corps D offrant la même 

 propriété que 15 à l'égard des corps A et C; le système binaire | A , C | est 

 dit alors doublement décomposable. 



Les quatre corps A, B, C, D constituent en ce cas une chaîne dans laquelle 

 les corps contigus forment des systèmes binaires, à un paramètre chacun, 



[\. B| , B, C| , [C, D , D, A 1 , tandis que les membres opposés tels que 



C et A forment un système binaire [ \ , C | à deux paramètres. 



)!. Le lien de ces mouvements avec les surfaces considérées au début 

 résulte de la remarque suivante : Soit M un point de C et y'g sa trajectoire 

 dans B; au cours du mouvement de B par rapport à A, y" décrit la sur- 

 face <r>" qui est le lieu de M dans le corps A. De même si y]', est la trajectoire 

 de M dans le corps D, la surface <!>'( est décrite par y™ au cours du mouve- 

 ment de D par rapport à A. 



Ainsi : Si | A, (.'/ est un système binaire doublement décomposable, la sur/arc 



trajectoire <ï>" de tout point de M dans A est le lieu de deua familles de courbes 

 èira les. 



Jl n'y aurait exception que si y" et y', 1 , étaient superposables sans empêcher 

 la mobilité relative de I! «'t de l>, auquel cas y" et y]', seraient des hélïcëï 

 superposées (ou leurs dégénérescences, droite ou cercle). 



Si le système binaire [a.(T| est u fois décomposable, la surface »!»'( contient 

 a familles de courbes égales. 



4. Je donnerai ici un exemple simple de pareils mouvements et il en 

 résultera une classe de surfaces de l'espèce cherchée. 



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