0,90 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Soit ABCD un quadrilatère gauche dont les côtés opposés sont égaux, 

 ce que M. G. Darboux a appelé vin parallélogramme gauche. 



La droite A qui joint les milieux des diagonales AC et BD est un axe 

 de symétrie du quadrilatère; de plus, celui-ci est susceptible d'une 

 déformation dans laquelle tous les plans menés par une arête et les deux 

 arêtes contiguës forment un angle constant. En cet étal, les angles 



a = DAB = BCA et (3 = ABC = CDA sont les seuls éléments variables de 



ce S 



la figure, encore sont-ils liés par une équation tang- tang — = const. ('). 



Si l'on élève la perpendiculaire AA'au plan DAB, et de même BB', CC, 

 DD' perpendiculaires aux plans ABC, BCD, CDA, les perpendiculaires 

 AA' et BB' forment avec AB un système invariable que nous appellerons 

 Z AB ; nous aurons de même les systèmes analogues £ BC , £ CD , 2 DA ; au cours 

 de la déformation considérée du quadrilatère, ces corps se trouvent arti- 

 culés suivant les droites AA' pour E DA et 2 AB , BB' pour S AB , S BC , etc. Ce 

 système (-) articulé est connu. Concevons maintenant quatre corps, 2 A fou 

 sur l'axe AA', S B sur l'axe BB', S c sur l'axe CC, 2 D sur l'axe DD'. On peut 

 se proposer de munir ces corps d'engrenages hyperboloïdiques, de façon 

 que le rapport des vitesses angulaires de S A , 2 B par rapport à 2 AB soit cons- 

 tant, de même que celui de S A , E c par rapport à 2 BC , de 2 C , £„ par rapport 

 à 1, „, de S D , E A par rapport à 1„ A , et cela de telle manière que l'établissement 

 des engrenages n'empêche pas la variation de a et par suite la déformation 

 du système articulé. 



Soient Q AB , Q AB les vitesses angulaires de S A , £„ par rapport au corps E AB , 

 soit, sur AB, le point I AB tel qu'on ait en grandeur et signe 



AI AB : BI AI1 = Q AB : ï> 



De même, soient l,. ( , I,,,, [ DA les points analogues sur BC, CD, DA, repré- 

 sentatifs des rapports des vitesses. Il faut que, lorsqu'on amène le parallé- 



(') M. G. Darboux a en à étudier la déformation de ce parallélogramme gauche 

 d#ns son Mémoire intitulé : Sur un problème rëlalif à la théorie des courbes 

 gauches : Mémoires de l'Académie n'es Sciences, 1908). 



( 2 ) Ce système articulé remarquable a été trouvé par M. G. -T. Bennett, dans son 

 Mémoire: A New Mechanism [Engineering, 10,03). Il a été ultérieurement retrouvé 

 l>;n M. E. Borel dans son Mémoire sur les déplacements à trajectoires sphériques 

 1 Sue. etr.. 1900), et sous une forme moins explicite par R. Bricard dans son Mémoire 

 sur les mouvements à trajectoires sphériques {Journal de l'École Polytechnique, 

 1906). 



