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Si, guidé par l'apparence même de la courbe représentative de la fonc- 

 tion a(r), on cherche à l'interpoler, en première approximation, par une 



expression de la forme 



a = u e- h ''\ 



la transformation de von Zeipel donne également 



<5( P ) = 4=*° e ~'" p5 - 



D'où le problème suivant : Trouver pour ff(r) un développement en série 

 permettant d'écrire d'un trait de plume l intégrale du problème de von Zeipel. 



J'ai trouvé les éléments de la solution de ce problème dans les belles 

 recherches d'Hermite : Sur un nouveau développement en série des fonctions 

 (Comptes rendus, t. 58, 1864). 



Hermite prend, comme fonction génératrice de ses développements, l'expression 



e-W*>r> *■•■•>, 



où cp désigne une forme quadratique à un nombre quelconque de variables. Bornons- 

 nous, pour l'instant, au cas où la densité slellaire admet une symétrie spliérique 

 (amas globulaires) et prenons tp = j~ 2 -+- y 2 + £ 2 = p 2 . Le polynôme adjoint d' If ermite, 



V,„, n .p se réduit à 



V m ,n,p= U m , B , p =U CT (ar)U„(^)Up(*); 



quant à \J m (œ), c'est le polynôme d'Hermite de degré m : 



-Jrn 



Pour la concision de l'écriture, je poserai 



U„(*)=X„, U„(7) = Y„, V,(s) — Z, et U s (r) = R s . 



La densité cubique pourra alors se mettre sous la forme 



è(x,y,z) = e-P'lll .\ m , n , p X m Y n Z p , 



ou 



A.„,, B ,p— , , , 7r a / / / o{jc,y,z)\, n Y n l p dxdydz. 

 m . ni p . j_ ^ j_ ^ j _ ^ 



La densité apparente a s'en déduit 



a = f + è dz = e-rW'ilB^X,,, Y„, 



