SÉANCE DU I er DÉCEMBRE I()l3. Io53 



sphères. jx(p, p,) n'étant pas nulle, l'équation précédente permet de poser 



IT A. 2 "i 



sinw ' cos< 



A 2 et B 2 désignant des fonctions de p et de p, . 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la réductibilité des systèmes différentiels . 

 Note de iYl. E. Vessiot, présentée par M. E. Picard. 



I. Dans une Communication à la Société mathématique de France 

 (mars 191 1), j'ai exposé une théorie de la réductibilité de l'équation 



(1) jî = W(*|a?„ ...,x„. s\p p n ) (p t — -j^-;i = i.2 n 



fondée sur cette remarque que l'intégration du système des caractéristiques 

 équivaut à celle de l'équation 



qui rentre dans la catégorie des équations de Lie généralisées, étudiées par 

 moi précédemment. J'indiquai, en même temps, des généralisations éten- 

 dues aux systèmes d'équations aux dérivées partielles d'ordre quelconque . 

 Mais on peut traiter ces mêmes questions ( ' ) directement en leur appli- 

 quant les idées nouvelles sur la réductibilité des systèmes de Pfaff complè- 

 tement intégrables, exposées dans mes Notes du 8 novembre 1909 et du 

 20 juin 1910 et dans mon Mémoire publié en 191 2 dans les Annales de 

 l'École Normale. Cette méthode réussit immédiatement pour tout pro- 

 blème d'intégration qui comporte la réduction d'un système d'équations de 

 Pfaff, complètement intégrable ou non, à une forme canonique qui contient 

 un moindre nombre de variables et qui admet un groupe continu de trans- 

 formations. La première de ces deux restrictions (réduction du nombre 

 des variables) n'est, du reste, pas essentielle. 



'2. Bornons-nous, pour plus de clarté, à l'équation (1). L'intégrer équi- 



(') M. J. Drach a indiqué, sans démonstrations, l'intervention de ces équations de 

 groupes de rationalité, dans sa Thèse (1898) et dans ses Communications au Congrès 

 international des Mathématiciens de Cambridge (août 1912). 



