SÉANCE DU I er DÉCEMBRE Iç)l3. 1073 



guées A'P', A'Q', d'angle du \ les points P et Q étant supposés quasi- 

 stigmatiques, les droites BP, BQ issues du point B, de cette section, dont 

 les coordonnées infiniment petites sont g et h, auront pour conjuguées des 

 droites passant par P', Q' et sur lesquelles B' ( , B„ seront les focales sagittales 

 conjuguées de B; sur les bases BP, B' ( P', les focales sagittales sont liées 

 par 



(1) nh sin« ; ( 1 )=:///<' si 11 u' : ( 1 — — ) 



?! \ p 



en posant 



AP — p, A' P' = p', BP = p — e, B', P' = p' - ;' ; 



l'ordonnée de B., sera h' -+- dh' et l'on lire de (1) 



, , / du du' \ , ,/ , s , e'\ 



(2) dh 1 - h' -, + h' ( d d- 



\langu iang«7 \ p p' J 



en supprimant les termes du quatrième, ordre. 



I. Le stigmatisme ordinaire exige qu'il y ait sur BP un point quasi- 

 stigmalique pour lequel, les focales étant sensiblement confondues, dh' est 

 d'un ordre supérieur au deuxième; on doit donc avoir 



(3) du : tangH =-- du' ; tani;«' 

 condition des sinus et du stigmatisme ordinaire. 



l\. Au point B correspond alors un point quasi-stigmatique conju- 

 gué B'(g', //')et l'équation de Fermât nde= n'dt', appliquée à ces deux 

 points, conduit, après suppression des termes du deuxième ordre, à 



(4) du. g : h — du'.g'\ h' 



évidemment incompatible avec (3) si u ^ ± u' . Cette incompatibilité ne 

 peut être levée que si l'on suppose que les termes conservés sont du même 



e s' 

 ordre que des termes supprimes; y, ^7 ne peuvent être que des quantités 



du premier ordre. 



A une distance du premier ordre du point stigmalique A, les points quasi- 

 stigma tiques qui existent nécessairement, sont nécessairement situés à une 

 dislance du deuxième ordre du plan de front qui contient A. 



III. On obtiendra une condition nécessaire d'aplanétisme en faisant dh' 



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