SÉANCE DU 8 DÉCEMBRE IC)l3. II.3S 



celle de la classe paire, puisque la fonction W peut être arbitraire. Les fonc- 

 tions A s: B s doivent vérifier les conditions 



Z U dq^ 2d dQ, '■' Ô dQj 2à dq, ") - dq, + A 2à ûQj y " 

 ^ U <tyy ^ <?Q/ y " r ^ rfQy — ' <ty< J ~ àQi + 3 2i dqj ° J " 



r=i 



(('=1,2, ...,«). 



où<ï>,= V A.-r-£j V,= y Aj-TTf'i // et £ sont les fonctions H et K exprimées 



.ï = 1 S = 1 



au moyen des variables y,, O, ; A le déterminant avec la première ligne — ^, 



■rrv -ttt- et le meml)re diagonale -jt^, 37^-, ■ • • -57^-; a,, et A,, sonl les 



déterminants déduits du précédent, en remplaçant les membres de 



la y colonne respectivement par les - — , - — >• • • — — et o, o, . . . o, 1, . . .0, 



où l'unité est à i' èl " e place. Les déterminants 0. o ; ,, ,, sont analoguemenl 

 construits au moyen des fonctions 'F,,^, ...*F„et on différentie par rapport 

 aux variables q { , q .,,... q n . Les formules de la transformation dans le cas de 

 la classe paire et impaire se présentent respectivement sous les formes 

 suivantes : 



Pt= 



m — 1 m — 1 



àW v . JB, _ àW ^ . dB t 



dq, ^' s dq, d", ïd s dQ,' 



S = I S = ] 



7/1 m 



s = l .. = 1 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Propagation du son dans un fluide hétérogène 

 non absorbant. Note de M. Marcel Brillouin. 



1 . Un fluide hétérogène non absorbant en équilibre est défini par deux 

 fonctions des coordonnées oc, y, z, mais non du temps, sa densité p et son 

 élasticité-X, ou la vitesse du son Cl définie par X = pu 2 . A une petite dilata- 

 tion cubique &( = u' t -+- $ -+- w' z ) correspond un petit excès de pression — XO, 



et une énergie potentielle -XO 2 = U. 



